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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:51 Mi 18.01.2006 | | Autor: | Mathe0 |
| Aufgabe | Für t [mm] \in \IR_+ [/mm] ist die Funktion [mm] f_t [/mm] gegeben durch [mm] f_t(x) [/mm] = [mm] \bruch{ln(tx^2)}{tx} [/mm] mit x [mm] \in \IR_+
[/mm]
Das Schaubild [mm] K_t, [/mm] die Gerade mit x = t und die x-Achse schließen für t> die Fläche A(t) ein.
Bestimmen Sie den Grenzwert von A(t) für t [mm] \to \infty.
[/mm]
Für welche Werte von t ist A(t) maximal?
Bestimmen Sie den maximalen Flächeninhalt.
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Hallo,
habe hier eine Aufgabe (Text siehe oben) bei der ich nicht mehr weiter weiß, da wir morgen eine KA schreiben wäre es toll wenn mir noch jemand helfen könnte.
Die Bestimmung des Wertes für den t maximal ist und der Flächeninhalt ist eigentlich kein Problem.
Ich hab hier folgendes Integral: [mm] \integral_{ \bruch{1}{ \wurzel{t}}}^{t} [/mm] {f(x) dx}
Nach Ableitung und Auflösung dieses Integrals bekomme ich dann für t den Wert [mm] e^2 [/mm] und als Flächeninhalt = 1,21802 FE
Mein Problem ist wahrscheinlich das einfachste an der ganzen Aufgabe, nähmlich der Grenzwert. Das ist doch normalerweise, wenn ich mich hier richtig durchgelesen habe, der Wert bei dem die Funktion null wird. Aber wie kann ich den ermitteln? Ich hab das bisher noch nicht gemacht und stehe voll auf dem Schlauch. Hat jemand eine Lösung/kurze Erklärung.
Schonmal Danke
Mfg Mathe0
Ich habe diese Frage auf keinen anderem Board gestellt.
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Mein Problem ist wahrscheinlich das einfachste an der ganzen Aufgabe, nähmlich der Grenzwert. Das ist doch normalerweise, wenn ich mich hier richtig durchgelesen habe, der Wert bei dem die Funktion null wird. Aber wie kann ich den ermitteln? Ich hab das bisher noch nicht gemacht und stehe voll auf dem Schlauch. Hat jemand eine Lösung/kurze Erklärung.
Also allgemein ausgedrückt ist der Grenzwert eine (von beiden Seiten) infinitesimal kleine Annäherung an einen Wert.
Ok das bringt dir warscheinlich jetzt nicht so wirklich viel, ich versuche es mal bisschen einfacher.
Problem: du kannst f( [mm] \infty [/mm] ) nicht berechnen klar. Aber du kannst versuchen dich [mm] \infty [/mm] so weit anzunähern, dass du praktisch bei [mm] \infty [/mm] bist. Dieser Wert ist dann der Grenzwert. Ok in dem Fall ist das zugegben eine sehr abstrakte Version aber mir fällt grade nix besseres ein.
Hm sagt dir die Regel von l'Hospital was???
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{ln(tx^2)}{tx} [/mm] = [mm] \bruch{\infty}{\infty} [/mm] $
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{\bruch{2tx}{tx^2}}{t} [/mm] = [mm] \bruch{2}{tx} [/mm] = [mm] \bruch{2}{\infty} [/mm] = 0$
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