Grenzwert bei ln für x->0+ < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] \limes_{x\rightarrow\+0} [/mm] = [mm] \bruch{x*ln(x)^2}{1-x}
[/mm]
x->0+ - später soll Bernoulli - L'Hospital angewendet werden |
Hallo,
wieder eine Frage zu Grenzwerten. Die obige Aufgabe entspricht ja
" [mm] \bruch{0*\infty}{1} [/mm] "
Jetzt soll so umgeformt werden, dass wir Bernoulli anwenden können. Ich würde somit x im Nenner ausklammern und gegen das x im Zähler kürzen.
[mm] \limes_{x\rightarrow\+0} [/mm] = [mm] \bruch{ln(x)^2}{\bruch{1}{x}-1}
[/mm]
Somit hätte ich " [mm] \bruch{\infty}{\infty} [/mm] "
In der Übung haben wir aber folgendes als "Lösung".
[mm] \limes_{x\rightarrow\+0} [/mm] = [mm] \bruch{ln(x)^2}{\bruch{1}{x}}
[/mm]
Dazu hatte ich mir in ein Nebenkästchen notiert: a*b = [mm] \bruch{a}{\bruch{1}{b}}
[/mm]
Kann mir bitte jemand sagen, wie diese Regel im Beispiel oben angewendet wird, und ob mein Rechenweg auch richtig ist?
|
|
| |
|
Wie wärs denn wenn du die Gleichung
[mm] \limes_{x\rightarrow\+0} = \bruch{x\cdot{}ln(x)^2}{1-x} [/mm]
nach l'Hospital getrennt ableitest und dann guckst welches irgendwann konstant wird?
|
|
|
| |
|
Muss nicht " [mm] \bruch{0}{0} [/mm] " oder " [mm] \bruch{\infty}{\infty} [/mm] " gegeben sein, um l'Hospital anwenden zu können ?
|
|
|
| |
|
Hallo Phil!
Du hast völlig Recht mit Deiner Anmerkung.
Betrachte hier doch mal zunächst [mm] $x*\left[\ln(x)\right]^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left[\ln(x)\right]^2}{\bruch{1}{x}}$ [/mm] separat.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Also haben wir von der eigentlichen Aufgabe nur den Zähler beachtet, da der Nenner sowieso gegen 1 geht.
|
|
|
| |
|
Hallo Phil!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Mo 14.01.2008 | | Autor: | phil-abi05 |
Ich dank dir, Roadrunner. (allen anderen natürlich auch)
|
|
|
|
