Grenzwert bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Di 07.11.2006 | | Autor: | hiltrud |
| Aufgabe | bestimmen sie-falls existiert- den grenzwert der folge:
[mm] \wurzel{n+1} [/mm] - [mm] \wurzel{n} [/mm] |
hallo, ich komme ab einem bestimmten punkt nicht weiter.
ich habe es nun erstmal erweitert und dann komme ich wenn ich das auch noch ausmultipliziere ja auf:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{n+1} - \wurzel{n}}. [/mm]
ab da komme ich aber nicht mehr weiter. ich habe nun erst gedacht ich könnte argumentieren das
[mm] \bruch{1}{\wurzel{n+1} - \wurzel{n}} [/mm] < [mm] \bruch{1}{n} [/mm] daher ist der grenzwert. mir ist aber aufgefallen dass das nicht stimmt, da [mm] \bruch{1}{\wurzel{n+1} - \wurzel{n}} [/mm] > [mm] \bruch{1}{n} [/mm] ist.
aber nun weiß ich nicht weiter. ich hoffe mir kann jemand helfen. ist diesmal wirklich wichtig, da ich die aufgabe vorstellen muss. :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 Di 07.11.2006 | | Autor: | vvz-master |
Ich denke dass [mm] \bruch{1}{\wurzel{n+1}+\wurzel{n}} < \bruch{1} {n}[/mm], da ja [mm]\wurzel{n+1}+\wurzel{n} > n[/mm]!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Di 07.11.2006 | | Autor: | DesterX |
Hallo!
Du hast einen Fehler beim Erweitern gemacht, vielleicht bist du dann schon am Ziel:
[mm] \wurzel{n+1} [/mm] - [mm] \wurzel{n} [/mm] = [mm] \bruch{(\wurzel{n+1} - \wurzel{n}) * (\wurzel{n+1} + \wurzel{n})}{\wurzel{n+1}+ \wurzel{n}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{n+1} + \wurzel{n}} [/mm] < [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{n}}
[/mm]
Nun klar?
Gruß
Dester
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Di 07.11.2006 | | Autor: | hiltrud |
also kann ich sagen, da [mm] \bruch{1}{\wurzel{n+1}+ \wurzel{n}} [/mm] < [mm] \bruch{1}{2* \wurzel{n}} [/mm] das dies gegen null konvergiert, da [mm] \bruch{1}{2* \wurzel{n}} [/mm] gegen null konvergiert und das [mm] \bruch{1}{\wurzel{n+1}+ \wurzel{n}} [/mm] ja kleiner ist und dies deswegen auch gegen null konvergiert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:04 Di 07.11.2006 | | Autor: | DesterX |
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Genau so ist es !
Gruß
Dester
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