Grenzwert bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:44 Mi 16.11.2011 | | Autor: | sarah88 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie jeweils den Grenzwert der folgenden Folgen an, n=1 gegen unendlich.
an = [mm] \sqrt{n} [/mm] ( [mm] \sqrt{n+1} [/mm] - [mm] \sqrt{n} [/mm] ) |
Ich habe diese aufgabe gerechnet und bin mir sehr unsicher ob das ergebnis stimmt...es wäre nett wenn jemand mal einen blick drüber werfen könnte :)
[Dateianhang nicht öffentlich]
somit habe ich raus, dass es kein genaues ergebnis gibt, da unendlich mal null nicht definiert ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:49 Mi 16.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie jeweils den Grenzwert der folgenden Folgen
> an, n=1 gegen unendlich.
>
> an = [mm]\sqrt{n}[/mm] ( [mm]\sqrt{n+1}[/mm] - [mm]\sqrt{n}[/mm] )
>
>
> Ich habe diese aufgabe gerechnet und bin mir sehr unsicher
> ob das ergebnis stimmt...es wäre nett wenn jemand mal
> einen blick drüber werfen könnte :)
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> somit habe ich raus, dass es kein genaues ergebnis gibt, da
> unendlich mal null nicht definiert ist.
Das stimmt nicht.
Es ist $ [mm] \sqrt{n} [/mm] ( [mm] \sqrt{n+1} -\sqrt{n} [/mm] ) [mm] =\bruch{ \sqrt{n}}{ \sqrt{n+1} +\sqrt{n}}$
[/mm]
Klammere im Zähler und Nenner [mm] \sqrt{n} [/mm] aus.
FRED
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Mi 16.11.2011 | | Autor: | sarah88 |
mir wird irgendwie nicht klar wie du darauf gekommen bist :/
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Hallo Sarah!
Fred hat den Ausgangsterm mit [mm] $\left( \ \wurzel{n+1} \ \red{+} \ \wurzel{n} \ \right)$ [/mm] zu einer 3. binomischen Formel erweitert.
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Mi 16.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> mir wird irgendwie nicht klar wie du darauf gekommen bist
> :/
Komisch , Ha, ha, ha, ...
Du hast doch selbst den Trick "Erweitern mit $ [mm] \left( \ \wurzel{n+1} \ + \ \wurzel{n} \ \right)" [/mm] $ angewandt.
Ein sehr erstaunter FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Mi 16.11.2011 | | Autor: | sarah88 |
ja aber wo ist denn dann mein fehler?^^
ich stehe wohl grad auf dem schlauch :S
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 Mi 16.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> ja aber wo ist denn dann mein fehler?^^
>
> ich stehe wohl grad auf dem schlauch :S
Du hattest den Ausdruck
$ [mm] \sqrt{n}*\bruch{1}{ \sqrt{n+1} +\sqrt{n}} [/mm] $
und hast "argumentiert":
der erste Faktor geht gegen unendlich und der zweite gegen 0
unendlich mal null ist nicht definiert
Klammerst Du aber in Zähler und Nenner von $ [mm] \sqrt{n}*\bruch{1}{ \sqrt{n+1} +\sqrt{n}} [/mm] $ jeweils [mm] \sqrt{n} [/mm] aus, so siehst Du hoffentlich, dass die ganze Angelegenheit gegen 1/2 geht.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:01 Mi 16.11.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Fred,
> Klammerst Du aber in Zähler und Nenner von
> [mm]\sqrt{n}*\bruch{1}{ \sqrt{n+1} +\sqrt{n}}[/mm] jeweils [mm]\sqrt{n}[/mm]
> aus, so siehst Du hoffentlich, dass die ganze Angelegenheit
> gegn 1 geht.
Wenn nicht gar gegen [mm] \bruch{1}{2}. [/mm] 
Grüße
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:11 Mi 16.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> > Klammerst Du aber in Zähler und Nenner von
> > [mm]\sqrt{n}*\bruch{1}{ \sqrt{n+1} +\sqrt{n}}[/mm] jeweils [mm]\sqrt{n}[/mm]
> > aus, so siehst Du hoffentlich, dass die ganze Angelegenheit
> > gegn 1 geht.
>
> Wenn nicht gar gegen [mm]\bruch{1}{2}.[/mm]
Hallo rev,
da hab ich mich in der Eile vertippt.
Danke
FRED
>
> Grüße
> rev
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Mi 16.11.2011 | | Autor: | sarah88 |
jetzt wurde es mir klar...aber ich hänge schon wieder :(
hab jetzt wurzel n ausgeklammert und dann gekürzt...dann habe ich ( [mm] \sqrt{n+1} [/mm] / [mm] \sqrt{n} [/mm] )+ 1
wie komme ich dann auf den grenzwert 1?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 Mi 16.11.2011 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] \sqrt{n+1} [/mm] $ / $ [mm] \sqrt{n} [/mm] = [mm] \wurzel{1+1/n} \to [/mm] 1$
FRED
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Hallo Sarah,
da hast Du falsch ausgeklammert.
> jetzt wurde es mir klar...aber ich hänge schon wieder :(
>
> hab jetzt wurzel n ausgeklammert und dann gekürzt...dann
> habe ich ( [mm]\sqrt{n+1}[/mm] / [mm]\sqrt{n}[/mm] )+ 1
Wie das?
Du hattest [mm] \bruch{\wurzel{n}}{\wurzel{n+1}+\wurzel{n}}
[/mm]
Dann geht das so:
[mm] \bruch{\wurzel{n}}{\wurzel{n+1}+\wurzel{n}}=\bruch{\wurzel{n*1}}{\wurzel{n\left(1+\bruch{1}{n}\right)}+\wurzel{n*1}}=\bruch{\wurzel{n}}{\wurzel{n}}*\bruch{1}{\wurzel{1+\bruch{1}{n}}+1}=\cdots
[/mm]
Jetzt sollte der Grenzübergang ja nicht schwer sein.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Mi 16.11.2011 | | Autor: | sarah88 |
die [mm] \sqrt{n} [/mm] / [mm] \sqrt{n} [/mm] verschwindet ja und das [mm] \sqrt{1+ 1/n} [/mm] wird ja zur 1. dann kommt ja insgesamt 1/2 heraus...stimmt das jetzt :)
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> die [mm]\sqrt{n}[/mm] / [mm]\sqrt{n}[/mm] verschwindet ja
Nein, dieser Ausdruck ist identisch mit 1.
> und das [mm]\sqrt{1+ 1/n}[/mm] wird ja zur 1. dann kommt ja insgesamt 1/2 heraus...stimmt das jetzt :)
Ja ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:16 Mi 16.11.2011 | | Autor: | sarah88 |
danke für die hilfe :)
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