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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Do 18.04.2013 | | Autor: | Totodil |
| Aufgabe | Bestimme den Grenzwert der Folge:
((2n+1)/(2n+2))^(n-1) n geht gegen unendlich |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter, vielleicht könnt Ihr mir ja helfen?
Meine Ansätze:
=((2n+2-1)/(2n+2))^(n-1)
=(1-(1)/(2n+2))^(n-1)
[mm] =((1+(1)/(2n+2))^n-1)^{-1}
[/mm]
weiter komme ich nicht, ich muss nun in den Exponenten 2n+2 bekommen, weiß aber nicht wie. Die Lösung soll übrigens e^-0,5 sein.
Wäre schön, wenn Ihr mir weiterhelfen könnten!
Danke
Gruß
Thorsten
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Thorsten,
> Bestimme den Grenzwert der Folge:
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> ((2n+1)/(2n+2))^(n-1) n geht gegen unendlich
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> Hallo,
> ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter, vielleicht
> könnt Ihr mir ja helfen?
> Meine Ansätze:
> =((2n+2-1)/(2n+2))^(n-1)
>
> =(1-(1)/(2n+2))^(n-1) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]=((1+(1)/(2n+2))^n-1)^{-1}[/mm]
Hier würde ich anders umformen, du kannst in der Klammer im Nenner 2 ausklammern:
[mm]=\left(1-\frac{1/2}{n+1}\right)^{n-1}[/mm]
[mm]=\left(1-\frac{1/2}{n+1}\right)^{n+1}\cdot{}\left(1-\frac{1/2}{n+1}\right)^{-2}[/mm]
[mm]=\left(1-\frac{1/2}{n+1}\right)^{n+1}\cdot{}\frac{1}{\left(1-\frac{1/2}{n+1}\right)^{2}}[/mm]
Nun kannst du mal für beide Faktoren schauen, was für [mm]n\to\infty[/mm] passiert.
Der zweite strebt gegen ...
Der erste sollte dich an [mm]\lim\limits_{k\to\infty}\left(1+\frac{x}{k}\right)^k=e^x[/mm] erinnern ...
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> weiter komme ich nicht, ich muss nun in den Exponenten 2n+2
> bekommen, weiß aber nicht wie. Die Lösung soll übrigens
> e^-0,5 sein.
>
> Wäre schön, wenn Ihr mir weiterhelfen könnten!
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> Danke
> Gruß
> Thorsten
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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