Grenzwert bestimmen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo zusammen!
könnte mir jemand erklären warum der Grenzwert von [mm] \frac{1}{6} \sum_{p=0}^{n-1}~(\frac{5}{6} ^{2})^{p} [/mm] sich so
[mm] \frac{1-( (\frac{5}{6})^ {2})^{n}}{1-(\frac{5}{6})^ {2}} [/mm] * 1/6 berechnen lässt?
Ist das irgendein bestimmter Trick um den Grenzwert zu berechen?
Vielen Dank für Antworten! :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
ah okay, danke! Jetzte habe ich leider noch eine Verständnisproblem bei der geometrischen Reihe.
Ich habe mir die Herleitung auf Wikipedia angeschaut. Hier findet man dann in der letzten Zeile im Zähler des Bruches [mm] q^n^+^1 [/mm]
Jetzt frage ich mich ob nicht in dem vorherigen Bespiel
$ [mm] \sum_{p=0}^{n-1}\left(\left(\frac{5}{6}\right) ^{2}\right)^{p}\ [/mm] =\ [mm] \frac{1-( (\frac{5}{6})^ {2})^{n}}{1-(\frac{5}{6})^ {2}} [/mm] $
im Exponenten auf der rechten Seite nicht nur n stehen muss sondern n+1?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Mo 11.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Johanna-Laura!
> Jetzt frage ich mich ob nicht in dem vorherigen Bespiel
>
> [mm]\sum_{p=0}^{n-1}\left(\left(\frac{5}{6}\right) ^{2}\right)^{p}\ =\ \frac{1-( (\frac{5}{6})^ {2})^{n}}{1-(\frac{5}{6})^ {2}}[/mm]
>
> im Exponenten auf der rechten Seite nicht nur n stehen muss sondern n+1?
Nein, der Exponent $n_$ auf der rechten Seite ist korrekt.
Bedenke, dass Deine Summe nur bis $n-1_$ läuft und nicht bis $n_$ wie in der Formel aus der Wikipedia.
In Deiner Aufgabe haben wir also einen Summanden weniger, daher auch nur $n_$ auf der rechten Seite der Formel.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Herleitung