Grenzwert bestimmen/L´Hospital < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 So 06.03.2005 | | Autor: | misterd |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo
Ich habe ein Frage zu einer Aufgabe die ich gestellt bekommen habe.
Ich habe die Aufgabe schon durchgerechnet aber ich bin nicht sicher obs stimmt.
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{cos²x-1}{x²} [/mm] nach der Anwendung vom Herrn L´Hospital krieg ich -1 raus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 So 06.03.2005 | | Autor: | misterd |
kann das mal jemand der mehr Erfahrung in sowas hat ausrechnen?
Vielleicht hat noch jemand weitere tipps zum lösen von L´Hospital. oder die richtige Lösung zu dieser Aufgabe.
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Hi misterd,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> kann das mal jemand der mehr Erfahrung in sowas hat
> ausrechnen?
> Vielleicht hat noch jemand weitere tipps zum lösen von
> L´Hospital. oder die richtige Lösung zu dieser Aufgabe.
Deine Lösung ist auf jeden Fall richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ich komme auf das selbe Ergebnis:
[m]\begin{gathered}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos ^2 x - 1}}
{{x^2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - \sin ^2 \left( x \right)}}
{{x^2 }}\mathop = \limits^{{\text{l'Hospital}}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos \left( x \right)2\sin \left( x \right)}}
{{2x}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos x\sin x}}
{x} \hfill \\
\mathop = \limits^{{\text{l'Hospital}}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( { - \sin x} \right)\sin x + \cos x\cos x}}
{1} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\cos ^2 x - \sin ^2 x} \right) = - 1 \hfill \\
\end{gathered}[/m]
Viele Grüße
Karl
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