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Hallo ihr!
Habe mal eine Frage: Kan man sagen wenn in einer Funktion, wie z.B. [mm] \bruch{2}{x}*e^x, [/mm] der Faktor des Produktes 2/x für x gegen unendlcih gegen null strebt, dass dann die gesamte Funktion gegen null strebt? Haltete die Frage jetzt bitte nich für doof, habe gehört dass es da ausnahmen geben soll und dass ein Produkt mit einer e funktion nicht immer gegen null geht, wenn ein Faktor null ist...kann mir nur kein Beispiel vorstellen...
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 So 11.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sonne!
Der Asudruck [mm] $\limes_{x\rightarrow\infty}\left(\bruch{2}{x}*e^x\right) [/mm] \ = \ [mm] 2*\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{e^x}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\infty}{\infty}$ [/mm] ist unbestimmt.
Diesen kann man entweder mit den  Grenzwertsätzen nach de l'Hospital ermitteln. Oder man weiß, dass die e-Funktion stärker ansteigt als jede Potenz [mm] $x^n$ [/mm] .
Damit lautet dieser Grenzwert $... \ = \ [mm] \infty$ [/mm] .
Die Aussage [mm] $\text{Null mal irgendwas = Null}$ [/mm] gilt nur, wenn dieses [mm] "$\text{irgendwas}$" [/mm] beschränkt ist; also: [mm] $\left|\text{irgendwas}\right| [/mm] \ < \ [mm] \infty$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Hi!
Erstmal danke: Was ist denn mit einer Funtkion, wie (3+4x)*e^-x, da kann ich De L'Hospital doch nicht anwenden oder? Weil die beiden Funktionen, wenn mans als Quotient umschreibt, nicht an der gleichen stelle null sind oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:08 So 11.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sonne!
Du kannst das ja umschreiben zu: [mm] $(3+4x)*e^{-x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3+4x}{e^x}$ [/mm] .
Und de l'Hospital ist anwendbar bei den Fällen [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] sowie (wie hier) [mm] $\bruch{\pm\infty}{\pm\infty}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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aso dann gelten die regeln unabhängig voneinander? Wir ham De L'Hospital nicht so richtig gemacht, dementsprechend sind meine Kentnisse da auch etwas beschränkt...
Vielen lieben Dank für deine Mühe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 So 11.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sonne!
> aso dann gelten die regeln unabhängig voneinander?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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hmm und noch ne frage..sorry, dass das so bruchstückhaft kommt....wie ist das denn bei [mm] x\mapsto-\infty [/mm] für die obige funktion, da geht ja eins gegen [mm] \inftyund [/mm] eins gegen null, also kein hospital..wie macht man denn da ...mir fällt da auch grad keine Umform,ung ein, an der man es klar erkennen könnte...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 So 11.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] \limes_{x\to-\infty} [/mm] von der Funktion zu berechnen, ist doch relativ eindeutig.
es gilt ja:
[mm] \limes_{x\to-\infty}{\bruch{2}{x}}=0
[/mm]
und
[mm] \limes_{x\to-\infty}{e^{-x}}=0
[/mm]
Also geht der gesamte Term natürlich auch gegen Null.
Marius
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hi
erstmal danke für deine Antwort...halt mich nicht für blöd, aber warum nun 2/x und e^-x geht doch eingentlich für [mm] -\infty [/mm] gegen plus unendlich oder?
Lg
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> hi
> erstmal danke für deine Antwort...halt mich nicht für blöd,
> aber warum nun 2/x und e^-x geht doch eingentlich für
> [mm]-\infty[/mm] gegen plus unendlich oder?
>
> Lg
>
Hallo,
Nun, [mm] \bruch{2}{x} [/mm] geht für x [mm] \longrightarrow -\infty [/mm] gegen 0,
und [mm] e^{-x}=\bruch{1}{e^x} [/mm] geht für x [mm] \longrightarrow -\infty [/mm] tatsächlich gegen [mm] +\infty [/mm] , denn [mm] e^x \rightarrow [/mm] 0 für [mm] x\rightarrow -\infty, [/mm] also [mm] \bruch{1}{e^x} \rightarrow \bruch{1}{0}=+\infty [/mm] für [mm] x\rightarrow -\infty [/mm] (mal lachs aufgeschrieben)
Im Anhang sind mal die Graphen der Funktionen zur Verdeutlichung
Gruß
schachuzipus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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