Grenzwert einer Folge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Mi 04.10.2006 | | Autor: | Burli |
| Aufgabe | c(n) = [mm] (3/4)^n
[/mm]
b.) Bestimmen sie, ab welcher Indexzahl alle weiteren Folgenglieder auf weniger als 1/10 bzw. 1/100 an den jeweiligen Grenzwert g gerangerückt sind.
c.) Führen Sie exakte Grenzwertnachweis durch |
bei b.) hab ich für 1/10 n=9
und bei 1/100 n=17
jetzt komm ich aber nicht weiter, da ich keine Ahnung hab wie ich das en so hinbekomm, dass es alleine steht.
und mein TI hilft mir auch nicht richtig weiter...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Do 05.10.2006 | | Autor: | Burli |
| Aufgabe | | Beweise, dass 2 kein Grenzwert von [mm] (1+(-1)^n) [/mm] ist |
keine Ahnung ob da dass jetzt geht was ich gemacht hab...
ich hab [mm] (1+(-1)^n)-2 [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] mal (-1) genommen
also [mm] (-1+(1)^n) [/mm] + 2 < - [mm] \varepsilon [/mm]
das wäre dann 4 < - [mm] \varepsilon [/mm]
und das wäre dann ja falsch....
kann einer sagen ob dieser Lösungsweg stimmt und wenn nicht mir vieleicht helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Do 05.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Burli!
Du machst in Deiner Umformung gleich mehrere Fehler. Zum einen musst Du bei einer Ungleichung bei der multiplikation mit einer negativen Zahl das Ungleichheitszeichen umdrehen.
Dann wendest du die  Potenzgesetze falsch an bzw. missachtest diese auf der linken Seite der Ungleichung.
Um nun den Beweis der Nichtkonvergenz Deiner gegebenen Folge zu führen, solltest Du Dir mal die ersten 4 / 5 Folgenglieder aufschreiben. Was fällt Dir auf?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Do 05.10.2006 | | Autor: | Burli |
also, ich hab zwar schon viele Fehler gemacht
aber mir ist auch schon klar dass die Folge immer zwischen 2 und 0 "springt"
und deswegen war mir auch klar das es hier keinen Grenzwert gibt....
meine Frage war ja eher wie ich das auch beweisen kann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Do 05.10.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Burli,
Aufgabe
Beweise, dass 2 kein Grenzwert von $ [mm] (1+(-1)^n) [/mm] $ ist
> also, ich hab zwar schon viele Fehler gemacht
>
> aber mir ist auch schon klar dass die Folge immer zwischen
> 2 und 0 "springt"
> und deswegen war mir auch klar das es hier keinen
> Grenzwert gibt....
>
> meine Frage war ja eher wie ich das auch beweisen kann.
Wenn 2 Grenzwert ist, dann müssen in jeder $ [mm] \epsilon [/mm] $-Umgebung fasst alle Gleider der Folge liegen, d.h. es dürfen nur endlich viele außerhalb der Umgebung liegen.
Jetzt nimm $ [mm] \epsilon [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}$. [/mm] In dieser $ [mm] \epsilon [/mm] $-Umgebung liegen nur die Glieder, deren Wert 2 ist, d.h. für die n gerade ist. Für alle ungeraden n ist [mm] a_n [/mm] = 0 , und 0 liegt nicht in $ [mm] U_{\bruch{1}{2}}(2) [/mm] $ .
Anders formulert: Für alle ungeraden n gilt:
$ [mm] |a_n [/mm] - 2| = |0 - 2| = 2 > [mm] \epsilon [/mm] $
Gruß
Sigrid
>
> disabled
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:00 Do 05.10.2006 | | Autor: | Burli |
und es muss natürlich heißen
2 > - [mm] \varepsilon
[/mm]
war ein Tippfehler im Taschenrechner
hatte [mm] (1+(-1)^n+2 [/mm] als a(n) abgespeichert und dann nochmal +2 gerechnet
und außerdem geht das auch gar nicht, weil [mm] \varepsilon [/mm] kann doch gar nicht negativ sein
wäre nett wenn mir jemand helfen könnte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:33 Do 05.10.2006 | | Autor: | Burli |
dies ist bestimmt falsch
weil das mit den < bestimmt nicht einfach so zu lösen geht..
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
... soll hier der allgemeine Nachweis geführt werden für:
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Auf das Vorzeichen achten!).
