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Forum "Funktionen" - Grenzwert einer Funktion
Grenzwert einer Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Grenzwert einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:54 Sa 03.01.2009
Autor: frost-

Aufgabe
Bestimmen sie den Grenzwert der Funktion f(x) = [mm] x^{2} [/mm] an der Stelle 2.

Es mag vielleicht ziemlich banal sein, aber ich glaube ich brauche ein banales Beispiel um dahinterzukommen. Habe mir daher diese Aufgabe selbst gestellt und bin folgendermaßen vorgegangen:

Annahme: [mm] \limes_{x\rightarrow 2} [/mm] f(x) = 4

Also muss gelten:
[mm] |x^{2} [/mm] - 4| < [mm] \varepsilon [/mm]
und
|x - 2| < [mm] \delta [/mm]


[mm] |x^{2} [/mm] - 4| < [mm] \varepsilon [/mm]
[mm] \gdw [/mm] |(x-2) (x+2)| < [mm] \varepsilon [/mm]
[mm] \gdw [/mm] |(x-2)| < [mm] \bruch{\varepsilon}{|x+2|} [/mm]

[mm] \Rightarrow \delta [/mm] = [mm] \bruch{\varepsilon}{|x+2|} [/mm]

Geht das so, oder ist das absoluter Unsinn?
Könnte man es noch auf andere Art und Weise angehen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Grenzwert einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:22 Sa 03.01.2009
Autor: AbraxasRishi

Hallo!

[mm]\delta[/mm] ist nicht gleich einer bestimmten Zahl, sondern du kannst es in einem gewissen Rahmen wählen.Wenn [mm] |x^2-4|<\epsilon [/mm] für alle [mm] x \in R [/mm] mit [mm] 0<|x-2|<\delta [/mm] vorgegeben ist kannst du zuerst [mm] |x^2-4|<\epsilon [/mm] lösen , und sehen, welche [mm] \delta [/mm] in Frage kommen, dass beide Bedingungen erfüllt sind.

Angelika



Bezug
                
Bezug
Grenzwert einer Funktion: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:42 Sa 03.01.2009
Autor: frost-

also nicht [mm] \delta [/mm] = [mm] \bruch{\varepsilon}{|x+2|} [/mm]
sondern [mm] \delta \ge \bruch{\varepsilon}{|x+2|}? [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert einer Funktion: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Mo 05.01.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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