Grenzwert einer Funktion < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \wurzel[n]{2+(-1)^n} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe ein Problem mit dem Grenzwert der oben gegebenen Funktion für [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}. [/mm] In der Müsterlösung steht einfach 1 ohne Hinweis... das verstehe ich nicht und freue mich über eure Mithilfe :)
(Es handelt sich hierbei um einen Teil einer Divergenz/Konvergenz-Aufgabe von Folgen, der Rest ist jedoch klar)
Grüße
Dominik
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Fr 22.02.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dominik!
Betrachte mal die beiden Teilfolgen:
[mm]a_{2n} \ = \ \wurzel[2n]{2+(-1)^{2n}} \ = \ \wurzel[2n]{2+1} \ = \ \wurzel[n]{\wurzel[2]{3} \ }[/mm]
[mm]a_{2n+1} \ = \ \wurzel[2n+1]{2+(-1)^{2n+1}} \ = \ \wurzel[2n+1]{2-1} \ = \ \wurzel[2n+1]{1} \ = \ ...[/mm]
Gruß
Loddar
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Also wenn n ungerade ist bekomm ich diverse wurzeln von 1 und somit 1 aber für 2n?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 Fr 22.02.2013 | | Autor: | abakus |
> Also wenn n ungerade ist bekomm ich diverse wurzeln von 1
> und somit 1 aber für 2n?
Da bekommst du diverse Wurzeln von 3.
Gruß Abakus
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Hallo Abakus,
in der Lösung steht: [mm] \wurzel[n]{2+(-1)^n} \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] = 1
oder um die Ganze Aufgabe anzugeben:
[mm] \bruch{ \wurzel[n]{2+(-1)^n}}{2^{1-\bruch{1}{n}}} \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
also
[mm] \wurzel[n]{2+(-1)^n} \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] = 1
Danke und Gruß
Dominik
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 Fr 22.02.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dominik!
Was weißt Du denn über diesen Grenzwert: [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{a}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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Hey Loddar,
 aaahhhh okay klar... Vielen Dank! Jetzt passts!
Grüße
Dominik
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