Grenzwert einer Funktionfolge < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Wie bestimme ich den Grenzwert f von [mm] f_n [/mm] ??
ich finde keien Formel,nur eine Idee das für n =0 gesetzt wird, aber
was passiert dann bei Summen oder Produkten mit n ?
Bsp: [mm] f_n [/mm] = x + 1/n f = x ?
[mm] f_n [/mm] = x^2n f= [mm] x^2 [/mm] oder [mm] x^0 [/mm] ?????
Bitte helft mir !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Do 06.01.2005 | | Autor: | Clemens |
Hallo!
> Wie bestimme ich den Grenzwert f von [mm]f_n[/mm] ??
> ich finde keien Formel,nur eine Idee das für n =0 gesetzt
> wird, aber
> was passiert dann bei Summen oder Produkten mit n ?
Wenn du eine Funktionenfolge [mm] f_{n}:\IR \to \IR [/mm] gegeben hast und die "Grenzfunktion" f berechnen sollst, so errechnest du einfach für jedes x den Grenzwert der Folge [mm] (f_{n}(x))_{n \in \IN}. [/mm] Dadurch erhälst du eine Abbildung [mm] \IR \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] f(x). Das ist dann die "Grenzfunktion"
> Bsp: [mm]f_n[/mm] = x + 1/n f = x ?
Ja, denn wenn x beliebig gewählt ist, dann gilt ja
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(f_{n}(x))
[/mm]
= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(x [/mm] + [mm] \bruch{1}{n})
[/mm]
= x + [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}( \bruch{1}{n})
[/mm]
= x + 0
= x
> [mm]f_n[/mm] = x^2n f= [mm]x^2[/mm] oder [mm]x^0[/mm] ?????
Setze für x mal probeweise reelle Zahlen ein (z. B. 0.5, 2, -0.5, -2) und versuche dann, deine Vermutung allgemein zu formulieren.
Gruß Clemens
|
|
|
|
