Grenzwert einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:51 Do 30.11.2006 | | Autor: | GorkyPark |
Hallo!
Ich habe hier ein Problem mit Grenzwerten von Reihen.
Zu allererst stimmt das Folgende? Falls eine Reihe konvergent ist, ist ihr Grenzwert immer 0?
Und zweitens: kann mir jemand das Kriterium von Cauchy für Reihen erklären? Es lautet ja folgendermassen: Eine Reihe ist nur dann konvergent, wenn für jedes [mm] \varepsilon [/mm] >0 es ein [mm] n_{0} \in \IN [/mm] gibt so dass gilt: ¦ [mm] \summe_{k=m}^{n}a_{k} [/mm] ¦ < [mm] \varepsilon, [/mm] für alle [mm] n\ge [/mm] m [mm] \ge n_{0}
[/mm]
(Das sollen Betragsstriche sein).
Kann mir das jemand konkret an einem Beispiel erklären (z.B. für die harmoische Reihe von [mm] \summe_{k=1}^{\infty} [/mm] 1/k. Die ist ja nicht konvergent, also kann man ja kein solcehs Epsilon finden. Kann mir bitte jemand das Kriterium vorrechnen?)
Vielen Dank
Euer GorkyPark
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Do 30.11.2006 | | Autor: | GorkyPark |
Ich hab's jetzt begriffen. Die Frage ist nicht mehr relevanrt. :-D
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