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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Di 06.06.2006 | | Autor: | svensven |
| Aufgabe | Berechnen Sie im Falle der Existenz den Grenzwert
[mm] \limes_{n\rightarrow2}\bruch{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-4} [/mm] |
Hallo,
die Aufgabe habe ich soweit gelöst:
[mm] \limes_{n\rightarrow2}\bruch{x^3-6x^2+11x-6}{x^2-4}
[/mm]
für den linksseitigen:
[mm] \bruch{(x-h)^3-6(x-h)^2+11(x-h)-6}{(x-h)^2-4}
[/mm]
...
ausmultipliziert und zusammengefasst:
...
= [mm] \bruch{h^3-h}{h^2+4h}
[/mm]
aber wie komme ich dann auf [mm] \bruch{-1}{4} [/mm] ?
Reicht die Begründung das [mm] h^3 [/mm] schneller gegen 0 läuft als h
und [mm] h^2 [/mm] schneller gegen 0 läuft als 4h und somit da nur noch
[mm] \bruch{-h}{4h} [/mm] steht, dies gekürzt ergibt dann: [mm] \bruch{-1}{4} [/mm] ?
Oder gibt's da noch einen elganteren Weg?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 Di 06.06.2006 | | Autor: | svensven |
Hi,
ich habe mich leider in den Vorzeichen vertan, weil ich die Rechnung für den rechtsseitigen abgeschrieben habe.
Danke für Deine Hilfe.
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier erhalte ich: $... \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{-h^3+h}{h^2-4h}$
[/mm]
de l'Hospital