Grenzwert mit Fakultät < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Fr 21.01.2005 | | Autor: | Shaguar |
Moin,
folgender Grenzwert bereitet mir Schwierigkeiten:
[m] \limes_{n\rightarrow\infty}= \bruch{10^{n}}{n!}[/m]
nun das der Grenzwert [mm] \infty [/mm] ist, weiß ich. Ich habe es probiert abzuschätzen bin damit aber nicht weit gekommen. Die Aufgabe kann auch nicht so schwer sein weil ich beim lernen über viele von dieser Art gestossen bin. Bitte um eine kleine Hilfe auch wenn kein richtiger Ansatz dasteht.
Gruß Shaguar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 Fr 21.01.2005 | | Autor: | Peter_Pein |
Hallo Shaguar,
wenn der Grenzwert wirklich [mm] $\infty$ [/mm] wäre, dann würde die Potenzreihendarstellung von [mm] $e^{x}$ [/mm] für $x=10$ nicht konvergieren.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Schau zum Beispiel mal ![[]](/images/popup.gif) hier. Gleich am Anfang der Seite ist, was Du brauchst, zu finden.
Gruß,
Peter
P.S.: Ist das Voltaire-Zitat aus "Candide"?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Ich weiß gar nicht, ob es da sowas wie einen Rechenweg für gibt, aber es ist wohl offensichtlich, dass
ab n=11
n! schneller gegen [mm] \infty [/mm] geht als
[mm] 10^n
[/mm]
Der Nenner geht also schneller gegen [mm] \infty [/mm] als der Zähler und daraus folgt, dass der Bruch dann gegen 0 geht.
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Hallo, Shaguar,
vom wem hast Du den Grenzwert [mm] $\infty$ [/mm] ?
Nennen wir doch den Wert für n=10 k,
dann ist der Grenzwert doch immer noch kleiner als $k * [mm] \lim [/mm] _{n [mm] \rightarrow \infty} (10/11)^n [/mm] $
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