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Hallo
Also um vorzuwarnen, ich versteh in Mathe gar nichts und will einfach die mindest Votier Punktzahl erreichen um Mathe zu bestehen.
Bei dieser Aufgabe habe ich überhaupt keine Ahnung welche Ansätze es gibt, also ich kann mit dem Geschriebenen überhaupt nichts anfangen.
Ich hoffe es kann mir jemand helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo
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> Also um vorzuwarnen, ich versteh in Mathe gar nichts und
> will einfach die mindest Votier Punktzahl erreichen um
> Mathe zu bestehen.
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> Bei dieser Aufgabe habe ich überhaupt keine Ahnung welche
> Ansätze es gibt, also ich kann mit dem Geschriebenen
> überhaupt nichts anfangen.
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> Ich hoffe es kann mir jemand helfen.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wenn Du überhaupt nichts weißt, ist das Helfen natürlich schwer.
Die Vorlesung ersetzen und das Nacharbeiten übernehmen können wir hier im Forum natürlich nicht.
Mal etwas informell:
eine Funktion f hat an der Stelle a einen Grenzwert, wenn für sämtliche (!!!) Folgen [mm] (x_n), [/mm] die gegen a konvergieren, die Bildfolgen [mm] f(x_n) [/mm] gegen einen gemeinsamen Wert konvergieren.
Folglich:
findet man zwei Folgen [mm] (x_n), (y_n) [/mm] die gegen a konvergieren, für die die Bildfolgen aber gegen verschiedene Werte konvergieren, hat die Funktion f an der Stelle a keinen Grenzwert.
Schauen wir uns nun mal die Funktion [mm] h(x)=sin(\bruch{1}{x}) [/mm] an.
Sie ist an der Stelle x=0 nicht definiert, denn für x dürfen wir die 0 ja nicht einsetzen.
Wir fragen uns nun, ob es an der Stelle x=0 einen Grenzwert gibt.
Dazu könntest Du Dir die Funktion dicht um 0 herum mal plotten.
Siehst Du, wie sie wild zwischen -1 und 1 hin-und herläuft?
Wahrscheinlich hat sie bei 0 keinen Grenzwert.
Versuche nun, eine Folge [mm] (x_n) [/mm] zu finden, so daß [mm] f(x_n)=1,
[/mm]
und
eine Folge [mm] (y_n) [/mm] mit [mm] f(y_n)=-1.
[/mm]
[Dazu ist es nüttlich, mal zu überlegen, für welche x gilt sin(x)=1 und für welche x gilt sin(x)=-1.]
Wenn Dir das Finden passender Folgen gelungen ist, hast Du gezeigt, daß [mm] h(x)=sin(\bruch{1}{x}) [/mm] und damit auch Deine Funktion f an der Stelle x=0 keinen Grenzwert hat.
Nun zur Stetigkeit:
eine Funktion f ist stetig an der Stelle a, wenn ihr Grenzwert an dieser Stelle der Funktionswert ist.
Es müssen also zwei Dinge erfüllt sein: die Funktion muß bei a einen Grenzwert haben,
und dieser Grenzwert muß der Funktionswert sein.
Der Funktionswert Deiner Funktion f an der Stelle 0 ist f(0)=0, denn so ist Deine Funktion definiert.
Die Funktion wäre stetig, wenn sie an der Stelle x=0 einen Grenzwert hätte, und wenn dieser Grenzwert dann zusätzlich =0 wäre.
In dem Moment, in dem Du in Teil a) gezeigt hast, daß es keinen Grenzwert gibt, ist die Stetigkeit an dieser Stelle schon gestorben.
LG Angela
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