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Hallo!
Ich soll den Grenzwert der Folge [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{3^{2n}+1}{9^{n+1}-5} [/mm] bestimmen. Ich weiss das die Lösung [mm] \bruch{1}{9} [/mm] ist nur leider habe ich keinen Lösungsweg und stehe selbst ziemlich auf dem Schlauch.
Ansatz (?):
[mm] 3^{2n} [/mm] kann ich ja auch als [mm] 3^{n} [/mm] * [mm] 3^{n} [/mm] schreiben und [mm] 9^{n+1} [/mm] als [mm] 3^{n+2}.
[/mm]
Aber irgendwie komme ich nicht wirklich weiter damit und ich weiss nichtmals ob der Ansatz richtig ist.
Wäre für jede Hilfe dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Sa 02.04.2005 | | Autor: | Faenol |
Hi !
Ist eigentlich ziemlich leicht !
Nach den Gesetzen des Potenzieren, gilt:
[mm] (x^{a})^{b}=x^{ab}
[/mm]
Also [mm] 3^{2n}=(3^{2})^{n}=9^{n}
[/mm]
Daraus folgt für den Bruch:
[mm] \bruch{9^{n}+1}{9^{n}*9-5}= \bruch{1+ \bruch{1}{9^{n}}}{9-\bruch{5}{9^{n}}}
[/mm]
Lässt man nun n gegen unendlich laufen, werden Ausdrucke unendlich klein und es bleibt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1+ \bruch{1}{9^{n}}}{9-\bruch{5}{9^{n}}}= \bruch{1}{9}
[/mm]
cu
Faenol
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Sa 02.04.2005 | | Autor: | Stefan2005 |
Hey das ging ja fix!
Besten Dank Faenol...die Lösung ist ja echt einfach. Wenn man nicht gerade mit einem Brett vor dem Kopf auf der Leitung steht! 
Und wenn man sich einmal an einem falschen Ansatz festgefressen hat....ich brauche einfach noch viiiieeeel Übung!
mfg
Stefan
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