www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenGrenzwert von Folgen bestimmen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwert von Folgen bestimmen
Grenzwert von Folgen bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwert von Folgen bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:16 Sa 04.02.2012
Autor: Foto

Hallo, ich habe hier einige Folgen, wo ich den Grenzwert bestimmen soll.
i) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2n^{2}+1+n}{2n^{2}+1}^{n} [/mm] (Das n soll hoch dem ganzen Bruch sein)
ii) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (n- [mm] \bruch{1}{\wurzel[n]{e}-1}) [/mm]

Bei i) würde ich [mm] n^{2} [/mm] ausklammern und würde dann dort dann erhalten, dass der GW 1 ist. Stimmt das so?
ii) Wir hatten in der Vorlesung dass die n-te Wurzel aus einer Zahl gegen 1 geht, dann würde doch im Nenner 1-1 stehen, aber man darf ja nicht durch 0 teilen.

Gruß

        
Bezug
Grenzwert von Folgen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:30 Sa 04.02.2012
Autor: Schadowmaster

moin Foto,

Zu i):
Meinst du
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \left(\bruch{2n^{2}+1+n}{2n^{2}+1}\right)^{n} [/mm] $
Wenn ja darfst du nicht einfach innen rumspielen.
Als Beispiel kennst du vielleicht:
[mm] $\limes_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n}\right)^n$ [/mm]
Hier könntest du mit deinem Argument auch sagen, dass 1 rauskommt; es kommt aber wie du hoffentlich weißt $e$ raus.

Zu ii):
Doch, man darf durchaus durch 0 teilen, zumindest im Grenzwert.
Also als Beispiel:
[mm] $\limes_{n \to \infty} \frac{1}{n^{-1}} [/mm] = [mm] \infty$ [/mm]
Bei (ii) hast du also als Grenzwert:
[mm] $\infty [/mm] - [mm] \infty$. [/mm]
Das bringt dir erstmal garnichts, denn das könnte an sich alles sein.
Also musst du ii) erst ein wenig umformen oder geschickt abschätzen, bevor du den Grenzwert bestimmen kannst.

lg

Schadow

Bezug
                
Bezug
Grenzwert von Folgen bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:33 Mo 06.02.2012
Autor: Foto

Hallo,
>  Meinst du
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \left(\bruch{2n^{2}+1+n}{2n^{2}+1}\right)^{n}[/mm]

Ja, darf ich den log drauf anwenden so, dass
  [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] log n [mm] \bruch{2n^{2}+1+n}{2n^{2}+1} [/mm]
darf ich jetzt in der Klammer n ausklammern. Oder wie müsste ich jetzt weiter machen. Eine andere Idee habe ich leider nicht.

ii) Hier hätte ich sonst nur die Idee alles auf einen Bruch zu schreiben, also
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n*\wurzel[n]{e}-n-1}{\wurzel[n]{e}-1} [/mm] Hier weiß ich jetzt auch nicht mehr weiter. Tut mir Leid, ich kriege das nicht hin.


Gruß

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert von Folgen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:13 Di 07.02.2012
Autor: M.Rex

Hallo

zu Aufgabe i)

Du hast:

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \left(\bruch{2n^{2}+1+n}{2n^{2}+1}\right)^{n} [/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty} \left(\bruch{2n^{2}+1}{2n^{2}+1}+\frac{n}{2n^{2}+1}\right)^{n} [/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty} \left(1+\frac{n}{n\left(2n+\frac{1}{n}\right)}\right)^{n} [/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty} \left(1+\frac{1}{2n+\frac{1}{n}}\right)^{n} [/mm]

Versuche damit mal weiterzukommen.

zu ii) fällt mir gerade kein Ansatz ein.

Marius


Bezug
                        
Bezug
Grenzwert von Folgen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:25 Di 07.02.2012
Autor: fred97


> Hallo,
>  >  Meinst du
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \left(\bruch{2n^{2}+1+n}{2n^{2}+1}\right)^{n}[/mm]
>  
> Ja, darf ich den log drauf anwenden so, dass
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] log n
> [mm]\bruch{2n^{2}+1+n}{2n^{2}+1}[/mm]
>  darf ich jetzt in der Klammer n ausklammern. Oder wie
> müsste ich jetzt weiter machen. Eine andere Idee habe ich
> leider nicht.
>  
> ii) Hier hätte ich sonst nur die Idee alles auf einen
> Bruch zu schreiben, also
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n*\wurzel[n]{e}-n-1}{\wurzel[n]{e}-1}[/mm]
> Hier weiß ich jetzt auch nicht mehr weiter. Tut mir Leid,
> ich kriege das nicht hin.
>  

Zu b) Setze n=1/t. Dann ist

            [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n*\wurzel[n]{e}-n-1}{\wurzel[n]{e}-1}=\limes_{t \rightarrow 0} \bruch{e^t-1-t}{te^t-t} [/mm]

FRED

>
> Gruß


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]