Grenzwert von Funktionen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Supremum |
| Aufgabe 1 | | [mm] \limes_{n\rightarrow\{0}}((\wurzel[n]{1+x}-1)/x) [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \limes_{n\rightarrow\{1}}((1/1-x) [/mm] - [mm] (1/1-x^3)) [/mm] |
Guten Abend,
ich muss diese zu diesen beiden Aufgaben den Grenzwert bestimmen. Aber leider hab ich keine Ahnung wie ich Anfangen muss, da der Nenner null wird. Funktioniert hier L'Hospital?
Ich würde mich über einen Tipp sehr freuen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß
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Hallo supremum,
> [mm]\limes_{n\rightarrow\{0}}((\wurzel[n]{1+x}-1)/x)[/mm]
Soll hier wirklich die n-te Wurzel gezogen werden? Und soll hier wirklich [mm] {n\to 0} [/mm] gelten? Ansonsten würde L'hospital shcon funktionieren. Weise doch die Voraussetzungen für die Regel nach und dann erkennt man, dass man diese also anwenden kann.
> [mm]\limes_{n\rightarrow\{1}}((1/1-x)[/mm] - [mm](1/1-x^3))[/mm]
Wo ist das Problem?
[mm] ((1/1-x)-(1/1-x^3))=(1-x)-(1-x^3)=-x+x^3
[/mm]
Und [mm] \lim\limits_{x\to 1}-x+x^3=0
[/mm]
Ich weiß, dass das von dir nicht gemeint ist. Wenn schon keine Bruchdarstellung hier im Forum, dann doch bitte (!) unbedingt (!) Klammern setzen.
Hilfreich ist bei deiner Aufgabe eventll. erst einmal alles auf den Hauptnenner zu bringen und weitestgehend zu vereinfachen.
> Guten Abend,
> ich muss diese zu diesen beiden Aufgaben den Grenzwert
> bestimmen. Aber leider hab ich keine Ahnung wie ich
> Anfangen muss, da der Nenner null wird. Funktioniert hier
> L'Hospital?
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> Ich würde mich über einen Tipp sehr freuen!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Supremum |
Hallo Richie,
Ah da ist mir im Kampf mit dem Formeleditor wohl ein Fehler unterlaufen. Die n-te Wurzel stimmt nur soll der Limes x gegen 0 gehen.
Okay ich werde mich erstmal an der b.) mit vereinfachen weiterversuchen!
a.) [mm] \lim\limits_{x\to 0}((\wurzel[n]{1+x}+1)/x)
[/mm]
b.) [mm] \lim\limits_{x\to 1}((1/(1-x) [/mm] - [mm] (1/(1-x^3))
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Supremum!
> a.) [mm]\lim\limits_{x\to 0}((\wurzel[n]{1+x}+1)/x)[/mm]
Wirklich mit der n-ten Wurzel? Das irritiert mich etwas.
Und im Zähler gehört doch auch bestimmt ein [mm] $\red{-} [/mm] \ 1$ hin, oder?
Dann kannst Du auch wirklich de l'Hosptal anwenden.
> b.)
> [mm]\lim\limits_{x\to 1}((1/(1-x)[/mm] - [mm](1/(1-x^3))[/mm]
Mache beide Brüche gleichnamig und fasse zusammen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 So 20.01.2013 | | Autor: | Supremum |
Ja die Aufgabe a.) Stimmt so wie ich sie geschrieben hab. Die n-te Wurzel irritiert auch mich sehr und ich habe keine Ahnung wie ich damit umgehen sollte.
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Hallo Supremum,
> Ja die Aufgabe a.) Stimmt so wie ich sie geschrieben hab.
> Die n-te Wurzel irritiert auch mich sehr und ich habe keine
> Ahnung wie ich damit umgehen sollte.
Na, wenn es so ist, schaue, was für [mm]x\to 0^+[/mm] und was für [mm]x\to 0^-[/mm] passiert.
Der Zähler verhält sich doch dabei "harmlos", es ist [mm]\sqrt[n]{1+x}\to\sqrt[n]{1+0}=\sqrt[n]{1}[/mm] für bel. [mm]n\in\IN[/mm] und [mm]x\to 0^{+},0^-[/mm]
Also geht der Zähler insgesamt gegen [mm]2[/mm] und der Nenner ...
Den Rest du ...
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 So 20.01.2013 | | Autor: | fred97 |
Zu a). Nun haben wir 2 Möglichkeiten:
1. Die Aufgabe lautet
$ [mm] \lim\limits_{x\to 0}((\wurzel[n]{1+x}+1)/x) [/mm] $
Dann strebt der Zähler gegen 2 und der Nenner gegen 0; also ....... ?
2. Die Aufgabe lautet
$ [mm] \lim\limits_{x\to 0}((\wurzel[n]{1+x}-1)/x) [/mm] $
Setzt man [mm] f(x):=\wurzel[n]{1+x}, [/mm] so geht es also um [mm] \lim\limits_{x\to 0}\bruch{f(x)-f(0)}{x-0}
[/mm]
Was also treibt der Differenzenquotient [mm] \bruch{f(x)-f(0)}{x-0} [/mm] für x [mm] \to [/mm] 0 ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 So 20.01.2013 | | Autor: | Supremum |
> Zu a). Nun haben wir 2 Möglichkeiten:
>
> 1. Die Aufgabe lautet
>
> [mm]\lim\limits_{x\to 0}((\wurzel[n]{1+x}+1)/x)[/mm]
>
> Dann strebt der Zähler gegen 2 und der Nenner gegen 0;
> also ....... ?
>
Das ist mir nun sehr peinlich das ich sogar beim 2ten mal Abschreiben nen Fehler gemacht habe. Aber so kann ich es Übung nutzen. Hier habe ich ja dann das Problem das der Nenner 0 ist. Also dürfte es hier kein Grenzwert gebene? Da ich hier auch kein L'Hospital anwenden kann?
> 2. Die Aufgabe lautet
>
> [mm]\lim\limits_{x\to 0}((\wurzel[n]{1+x}-1)/x)[/mm]
>
> Setzt man [mm]f(x):=\wurzel[n]{1+x},[/mm] so geht es also um
> [mm]\lim\limits_{x\to 0}\bruch{f(x)-f(0)}{x-0}[/mm]
>
> Was also treibt der Differenzenquotient
> [mm]\bruch{f(x)-f(0)}{x-0}[/mm] für x [mm]\to[/mm] 0 ?
>
Der Limes davon müsste doch dann f'(0) sein? Sehe ich das richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:46 So 20.01.2013 | | Autor: | abakus |
> > Zu a). Nun haben wir 2 Möglichkeiten:
> >
> > 1. Die Aufgabe lautet
> >
> > [mm]\lim\limits_{x\to 0}((\wurzel[n]{1+x}+1)/x)[/mm]
> >
> > Dann strebt der Zähler gegen 2 und der Nenner gegen 0;
> > also ....... ?
> >
> Das ist mir nun sehr peinlich das ich sogar beim 2ten mal
> Abschreiben nen Fehler gemacht habe. Aber so kann ich es
> Übung nutzen. Hier habe ich ja dann das Problem das der
> Nenner 0 ist. Also dürfte es hier kein Grenzwert gebene?
> Da ich hier auch kein L'Hospital anwenden kann?
> > 2. Die Aufgabe lautet
> >
> > [mm]\lim\limits_{x\to 0}((\wurzel[n]{1+x}-1)/x)[/mm]
> >
> > Setzt man [mm]f(x):=\wurzel[n]{1+x},[/mm] so geht es also um
> > [mm]\lim\limits_{x\to 0}\bruch{f(x)-f(0)}{x-0}[/mm]
> >
> > Was also treibt der Differenzenquotient
> > [mm]\bruch{f(x)-f(0)}{x-0}[/mm] für x [mm]\to[/mm] 0 ?
> >
> Der Limes davon müsste doch dann f'(0) sein? Sehe ich das
> richtig?
Ja, und im Prinzip ist das auch die Lösung nach L'Hospital (Grenzwert von Ableitung des Zählers durch Ableitung des Nenners (die hier 1 ist)).
Gruß Abakus
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