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Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwert von Reihen
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Grenzwert von Reihen: alternierende Reihe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:54 Mo 28.04.2008
Autor: Klaus_10405

Wie lautet der Grenzwert einer alternierenden, geometrischen Reihe ?

z.B.

[mm] \sum_{k=1}^{N} (\bruch{-3}{4})^k [/mm]

Der Nachweis, dass sie konvergiert, ist mit dem Leibnitz-Kriterium einfach. Aber wie lautet ihr Grenzwert ?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Grenzwert von Reihen: geometrische Reihe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:42 Mo 28.04.2008
Autor: Loddar

Hallo Klaus,

[willkommenmr] !!


Du kannst hier die Formel für die Partialsumme der []geometrischen Reihe anwenden:
[mm] $$s_n [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n}a_0*q^k [/mm] \ = \ [mm] a_0*\summe_{k=0}^{n}q^k [/mm] \ = \ [mm] a_0*\bruch{1-q^{n+1}}{1-q}$$ [/mm]
Dabei ist $q \ = \ [mm] -\bruch{3}{4}$ [/mm] . Aber aufpassen: Deine Reihe beginnt erst mit $k \ = \ [mm] \red{1}$ [/mm] .


Gruß
Loddar

Bezug
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