Grenzwert von endlichen Summen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Mi 23.11.2005 | | Autor: | JeanLuc |
Hallöchen,
muss einen Grenzwert gegen Unendlich von der endlichen Summe [mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{(-1)^k}{4^k} [/mm] berechnen.
Ich habe auch schon raus, dass das ganze gegen 0.8 geht. Dafür haben ich mir einfach die ersten 5 Elemente genommen und ausgerechnet. Die Annäherung ist denke ich schonmal gut, da die Termen ja immer kleiner werden die man summiert.
Nur wie bekomme ich das Formal ausgerechnet, habe da gar keine Idee :(
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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Hallo JeanLuc,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Es gilt: [mm] $\bruch{(-1)^k}{4^k} [/mm] \ = \ [mm] \left(-\bruch{1}{4}\right)^k$
[/mm]
Damit ist dies eine geometrische Reihe mit $q \ = \ [mm] -\bruch{1}{4}$ [/mm] , für die folgende Summenformel gilt:
[mm] $s_{\infty} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a_1}{1-q}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Mi 23.11.2005 | | Autor: | JeanLuc |
danke für die Wilkommensgrüße :)
also sehe ich das richtig, dass ich schreiben könnte:
[mm] \summe_{i=0}^{n} \bruch{(-1)^k}{4^k}= \summe_{i=0}^{n} (\bruch{(-1)}{4})^k
[/mm]
Der Grenzwert lässt sich berechnen durch [mm] s_{n}=\bruch{a_{0}}{1+\bruch{1}{4}} [/mm] mit [mm] a_{0}=1
[/mm]
und somit der Grenzwert = [mm] \bruch{4}{5} [/mm] ???
ist ein wenig her, dass ich mit Reihen gearbeitet habe, daher die Nachfrage.
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Hallo JeanLuc!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") So stimmt es!
Aber bitte kontrolliere nochmal, mit welchem Index Deine Reihe starten soll ($0_$ oder $1_$), da sich dann entsprechend der Wert des Stargliedes verändern kann.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 Mi 23.11.2005 | | Autor: | JeanLuc |
bei k=0 startet die Summe, war ein Schreibfehler von mir.
Besten Dank dann auch, dann setzte ich mich mal an die nächste Summe die ich noch hier hab
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