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| Aufgabe | Man berechne den Grenzwert nachstehender unbestimmter Funktion:
[mm] \lim_{x \to 1/2} [/mm] (1 - 2x) [mm] \cdot [/mm] tan [mm] (\pi \cdot [/mm] x) |
Hi,
gibt's bei dieser Aufgabe vielleicht einen Trick um den Grenzwert der oben stehenden Funktion zu berechnen?
Meine Lösungsansatz:
[mm] \lim_{x \to 1/2} [/mm] (1 - 2x) [mm] \cdot tan(\pi \cdot [/mm] x) = [mm] \lim_{x \to 1/2} [/mm] (tan [mm] (\pi \cdot [/mm] x) - 2x [mm] \cdot [/mm] tan [mm] (\pi \cdot [/mm] x)) = [mm] \lim_{x \to 1/2} [/mm] tan (x [mm] \cdot \pi) [/mm] - [mm] lim_{x \to 1/2} [/mm] (2x [mm] \cdot [/mm] tan (x [mm] \cdot \pi)) [/mm] = [mm] "\infty" [/mm] - [mm] "\infty"
[/mm]
Nur wie mach ich da weiter? "Unendlich" - "Unendlich" ist ja undefiniert...
Danke schon mal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Schluchti,
> Man berechne den Grenzwert nachstehender unbestimmter
> Funktion:
> [mm]\lim_{x \to 1/2}[/mm] (1 - 2x) [mm]\cdot[/mm] tan [mm](\pi \cdot[/mm] x)
> Hi,
>
> gibt's bei dieser Aufgabe vielleicht einen Trick um den
> Grenzwert der oben stehenden Funktion zu berechnen?
>
> Meine Lösungsansatz:
>
> [mm]\lim_{x \to 1/2}[/mm] (1 - 2x) [mm]\cdot tan(\pi \cdot[/mm] x) = [mm]\lim_{x \to 1/2}[/mm]
> (tan [mm](\pi \cdot[/mm] x) - 2x [mm]\cdot[/mm] tan [mm](\pi \cdot[/mm] x)) = [mm]\lim_{x \to 1/2}[/mm]
> tan (x [mm]\cdot \pi)[/mm] - [mm]lim_{x \to 1/2}[/mm] (2x [mm]\cdot[/mm] tan (x [mm]\cdot \pi))[/mm]
Ja, das ist doof ... 
Schreibe es um: [mm](1-2x)\cdot{}\tan(\pi x)}=\frac{1-2x}{\cot(\pi x)}[/mm]
Das strebt nun gegen den unbestimmten Ausdruck [mm]\frac{0}{0}[/mm]
Da kannst du mal die Regel von de l'Hôpital anwenden ...
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> Danke schon mal!
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:09 Do 24.02.2011 | | Autor: | Schluchti |
Danke für den Tipp! Auf diesen Trick wäre ich wohl nie gekommen...
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