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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 So 20.01.2008 | | Autor: | macio |
| Aufgabe | Bestimmen sie den Grenzwert der Folge! Ist Sie konvergent oder divergent?
[mm] a_n=\bruch{1+\wurzel{n}}{n} [/mm] |
Hallo, ich habe die Aufgabe zwar gelöst, bin mir aber nicht sicher, ob das so Stimmt:
[mm] a_n=\bruch{1+\wurzel{n}}{n}
[/mm]
[mm] =\bruch{n*(\bruch{1}{n})+\wurzel{1}}{n}
[/mm]
Habe ich hier richtig gekürzt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 So 20.01.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo macio,
> [mm]a_n=\bruch{1+\wurzel{n}}{n}[/mm]
> Hallo, ich habe die Aufgabe zwar gelöst, bin mir aber
> nicht sicher, ob das so Stimmt:
Zeig uns doch auch mal deine Lösung!
> [mm]a_n=\bruch{1+\wurzel{n}}{n}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{n*(\bruch{1}{n})+\wurzel{1}}{n}[/mm]
Du hast hier gar nicht gekürzt. Sondern einfach die [mm] \wurzel{n}[/mm]
weggelassen. Das geht natürlich nicht. 
[mm]\bruch{n*(\bruch{1}{n})+\wurzel{1}}{n}=\bruch{1+1}{n}\not=\bruch{1+\wurzel{n}}{n}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:28 So 20.01.2008 | | Autor: | macio |
kann ich überhaupt die [mm] \wurzel{n} [/mm] im zähler wegkürzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 So 20.01.2008 | | Autor: | Andi |
also wenn n > 0 könnte man mal folgendes probieren:
[mm] \bruch{1+\wurzel{n}}{n}= \bruch{\wurzel{n}*(\bruch{1}{\wurzel{n}}+1)}{\wurzel{n}*\wurzel{n}}=\bruch{\bruch{1}{\wurzel{n}}+1}{\wurzel{n}}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 So 20.01.2008 | | Autor: | macio |
Also kann man jetzt doch die Grezüberschreitung durchführen, oder?
Das wäre dann [mm] \bruch{1}{\infty}=0
[/mm]
Stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:39 So 20.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Macio!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !! Richtig ...
Allerdings hätte ich bei dieser Aufgabe von vornherein $n_$ ausgeklammert und gekürzt (da $n \ = \ [mm] n^1$ [/mm] die höchste Potenz im Bruch ist).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 So 20.01.2008 | | Autor: | macio |
Ja genau!
Wie kann ich denn n ausklammern?? Das Problem stellt die Wurzel dar!
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[mm] \wurzel{n} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{n}}{\wurzel{n}}*\wurzel{n} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{n}*\wurzel{n}}{\wurzel{n}} [/mm] = [mm] \bruch{n}{\wurzel{n}}
[/mm]
n ausklammern -->
n * [mm] \bruch{1}{\wurzel{n}}
[/mm]
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