Grenzwertberechnung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 So 28.09.2014 | | Autor: | yildi |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} \frac{x}{A*\sqrt{A+x^2}} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} \frac{1}{\frac{A}{x}*\sqrt{A+x^2}} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} \frac{1}{A*\sqrt{\frac{A+x^2}{x^2}}} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} \frac{1}{A*\sqrt{\frac{A}{x^2}+\frac{x^2}{x^2}}} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} \frac{1}{A*\sqrt{0+1}} [/mm] = [mm] \frac{1}{A} [/mm] |
Moin!
Laut wolframalpha soll [mm] $-\frac{1}{A}$ [/mm] rauskommen. Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt?
Vielen Dank! 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 So 28.09.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty} \frac{x}{A*\sqrt{A+x^2}}[/mm] =
> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty} \frac{1}{\frac{A}{x}*\sqrt{A+x^2}}[/mm]
> [mm] \red{=}[/mm] [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty} \frac{1}{A*\sqrt{\frac{A+x^2}{x^2}}}[/mm]
> = [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty} \frac{1}{A*\sqrt{\frac{A}{x^2}+\frac{x^2}{x^2}}}[/mm]
> = [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty} \frac{1}{A*\sqrt{0+1}}[/mm] =
> [mm]\frac{1}{A}[/mm]
> Moin!
> Laut wolframalpha soll [mm]-\frac{1}{A}[/mm] rauskommen. Kann mir
> jemand sagen, wo mein Fehler liegt?
Ich habe deinen Fehler rot markiert.
Das Ende ist übrigens Quark!
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 So 28.09.2014 | | Autor: | yildi |
Wieso ist das Ende Quark? Bzw. was genau?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 So 28.09.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Wieso ist das Ende Quark? Bzw. was genau?
Dein Fehler ist davor mit roter Farbe gekennzeichnet.
Quark ist, zum Beispiel, dass du Grenzwert "ziehst",
aber der Limes trotzdem noch davor steht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 So 28.09.2014 | | Autor: | yildi |
Ohja stimmt, copy-paste Fehler.
Also so ist es richtig?
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} \frac{x}{A*\sqrt{A+x^2}} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} -\frac{1}{\frac{A}{x}*\sqrt{A+x^2}} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} -\frac{1}{A*\sqrt{\frac{A+x^2}{x^2}}} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} -\frac{1}{A*\sqrt{\frac{A}{x^2}+\frac{x^2}{x^2}}} [/mm] = [mm] -\frac{1}{A*\sqrt{0+1}} [/mm] = [mm] -\frac{1}{A}
[/mm]
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Hallo,
das sieht gut aus (bis auf die Notation ohne Klammern!) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 So 28.09.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > Wieso ist das Ende Quark? Bzw. was genau?
>
> Dein Fehler ist davor mit roter Farbe gekennzeichnet.
>
> Quark ist, zum Beispiel, dass du Grenzwert "ziehst",
> aber der Limes trotzdem noch davor steht.
joa, aber
[mm] $\lim_{x \to-\infty} \text{constant}=\text{constant}$
[/mm]
für eine von [mm] $x\,$ [/mm] unabhängige Konstante dürfte man dennoch schreiben.
Aber der Hinweis auf eine *bewußte Notation* ist sicher nicht verkehrt.
Gruß,
Marcel
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