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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Fr 01.10.2004 | | Autor: | Blacky |
Die Grenzwertberechnung von ganzrationalen Funktionen beherrsche ich. Jetzt bin ich jedoch in einer Hausaufgabe auf eine gebrochen rationale Funktion gestoßen wo ich mir bei einer Sache nicht sicher bin
Die Funktion lautet
[mm]f(x) = \bruch {2x}{1+x²} [/mm]
I = [mm] [1;\infty[
[/mm]
Daraus ergibt sich
[mm]\lim_{x \to \infty}\bruch {2x}{1+x²} [/mm]
1. Frage
Ergibt unendlich geteilt durch unendlich, unendlich ?
2. Frage
Wenn limes gegen 1 geht ist das Ergebnis 1 oder ?
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Hi!
>1. Frage
>Ergibt unendlich geteilt durch unendlich, unendlich ?
>2. Frage
>Wenn limes gegen 1 geht ist das Ergebnis 1 oder ?
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{2x}{1+ x^{2}}
[/mm]
1. Warum so umständlich? Wenn x unendlich groß wird, fällt die 2, die unten dazuaddiert wird nicht mehr ins Gewicht. Vereinfacht kann man sagen:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{2x}{x^{2}}
[/mm]
Jetzt kannst du noch kürzen:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{2}{x} [/mm] = 0
2.
Setze einfach ein und du brauchst keinen Grenzwert.
Oder war deine Gleichung vielleicht folgende:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{2x}{1- x^{2}}
[/mm]
und du hast dich verschrieben? Hier würde eine Grenzwerbetrachtung für [mm] x\to1 [/mm] Sinn machen.
Hoffe, ich habe dir geholfen?!
Gruß
Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Fr 01.10.2004 | | Autor: | Blacky |
Danke, deine Erklärung bezüglich limes von x geht gegen unendlich scheint mir plausibel. Das x² setzt sich, durch den höheren Exponenten, sozusagen durch :)
Die Funktion stimmt schon so wie ich sie hingeschrieben habe. Also bekomme ich da 1 raus womit ich 0 und 1 als Grenzwerte habe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:56 Fr 01.10.2004 | | Autor: | informix |
Schau mal unter Grenzwert in unserer MatheBank nach, da findest du weitere Hinweise und Verweise.
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