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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Mo 28.05.2007 | | Autor: | nicole12 |
Bestimme lim V(z)= [mm] (3\piz^{2})/(z^{2}+3) [/mm] für [mm] z\to \infty.
[/mm]
Ich soll dafür den Bruch in die folgende Form umwandeln und komm nicht drauf, wie.
[mm] 3\pi-(9\pi/(z^{2}+3))
[/mm]
Ich hab schon versucht, [mm] z^{2} [/mm] auszuklammern, weil es ja oben wegfallen soll. Aber da komm ich auch nicht weiter. Ich habe auch nicht verstanden, ob die Bedingung [mm] z\to \infty [/mm] für die Umformung eine Rolle spielt oder nicht.
Es wäre super, wenn ihr mir dabei weiterhelfen könntet. Ich bekomme nämlich die Chance meine Note zu verbessern und hänge schon bei so einfachen Umformungen.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi Nicole,
die Idee, $z^2$ auszuklammern ist goldrichtig, es ist ja die höchste Potenz.
Also $\frac{3\pi z^2}{z^2+3}=\frac{z^2(3\pi)}{z^2(1+\frac{3}{z^2})}=\frac{3\pi}{1+\frac{3}{z^2}$
Nun kannst du den Grenzübergang $z\to\infty$ machen.
Wogegen streben Zähler und Nenner?
LG
schachuzipus
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Hi nochmal,
wenn du das mit dem Tipp zeigenb sollst, kannst du den Bruch umformen:
[mm] \frac{3\pi z^2}{z^2+3}=\frac{3\pi (z^2\red{+3-3})}{z^2+3} [/mm] hier ist einfach eine Null addiert - passiert also nix
[mm] =\frac{3\pi (z^2+3)-3\pi\cdot{}3}{z^2+3}=\frac{3\pi (z^2+3)}{z^2+3}-\frac{9\pi}{z^2+3}=3\pi-\frac{9\pi}{z^2+3}
[/mm]
und hier strebt [mm] 3\pi [/mm] gegen [mm] 3\pi [/mm] und der hintere Bruch gegen 0 für [mm] z\to\infty
[/mm]
Also strebt der gesamte Ausdruck gegen [mm] 3\pi-0=3\pi
[/mm]
Gruß
schachuzipus
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 Mi 30.05.2007 | | Autor: | nicole12 |
vielen lieben Dank! Das ist echt toll! So kann ich das verstehen und nachvollziehen! DANKE!
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