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Grenzwertberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:35 Mo 09.05.2011
Autor: Parkan

Aufgabe
1.[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{-3n^4 -n^2 +}{-17n^3 -n^2+1}[/mm] 2.[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n^2 + n +2}{n+1}-\bruch{n^2 - 6n -1}{n-2}[/mm] 3. [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{5n +3}{\wurzel{n^2 +3}+6n}[/mm]
[mm][/mm]


Ist das richtig so ?
1.
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{-3n^4 -\bruch{1}{n} +\bruch{1}{n^3}}{-17 -\bruch{1}{n}+\bruch{1}{n^3}}[/mm] = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} n[/mm] = [mm]\infty[/mm]

2. [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n + 1 +\bruch{2}{n}}{1+\bruch{1}{n}}-\bruch{n - 6 -\bruch{1}{n}}{1-\bruch{2}{n}}[/mm] = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} n-n[/mm] = 0

3. [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{5 +\bruch{3}{n}}{1+6}[/mm] = [mm]\bruch{5}{7}[/mm]   Hier habe ich erst limes wurzel gerechnet deswegen habe ich die 3 in der Wurzel einfach weggelassen. Danach um n gekürzt


Danke für die Hilfe
Janina

        
Bezug
Grenzwertberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 Mo 09.05.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Janina,

> 1.[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{-3n^4 -n^2 +}{-17n^3 -n^2+1}[/mm]
> 2.[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n^2 + n +2}{n+1}-\bruch{n^2 - 6n -1}{n-2}[/mm]
> 3. [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{5n +3}{\wurzel{n^2 +3}+6n}[/mm]
> [mm][/mm]
>
> Ist das richtig so ?
> 1.
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{-3n^4 -\bruch{1}{n} +\bruch{1}{n^3}}{-17 -\bruch{1}{n}+\bruch{1}{n^3}}[/mm]

Im Zähler muss doch stehen [mm]-3\red{n}-1/n+1/n^3[/mm]

> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} n[/mm] = [mm]\infty[/mm]([ok])

Das meinst du richtig, ist aber schlimm aufgeschrieben, lasse besser das [mm]=\lim\limits_{n\to\infty}n[/mm] weg und schreibe hinter dem oberen Bruch weiter [mm]=\infty[/mm]

>
> 2. [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n + 1 +\bruch{2}{n}}{1+\bruch{1}{n}}-\bruch{n - 6 -\bruch{1}{n}}{1-\bruch{2}{n}}[/mm]
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} n-n[/mm] = 0 [kopfkratz3] [notok]

Beide Brüche streben gegen [mm]\infty[/mm], aber [mm]\infty-\infty[/mm] ist ein unbestimmter Ausdruck. Das kann alles mögliche sein.

Mache besser mal beide Brüche zunächst gleichnamig und untersuche dann, was für [mm]n\to\infty[/mm] passiert ...



>
> 3. [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{5 +\bruch{3}{n}}{1+6}[/mm]
> = [mm]\bruch{5}{7}[/mm] Hier habe ich erst limes wurzel gerechnet
> deswegen habe ich die 3 in der Wurzel einfach weggelassen.
> Danach um n gekürzt

Das stimmt im Ergebnis, ist aber wieder so schlimm aufgeschrieben, dass du dafür nur wenig Punkte bekommst.

Besser: [mm]...=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{5+3/n}{\sqrt{1+3/n^2}+6}=\frac{5}{1+6}=\frac{5}{7}[/mm]

>
>
> Danke für die Hilfe
> Janina
>

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
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Grenzwertberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:57 Mo 09.05.2011
Autor: Parkan

Hi
Danke für die super schnelle Antwort.

Zu 2 habe ich deine Antwort nicht ganz verstanden
"Beide Brüche streben gegen $ [mm] \infty [/mm] $, aber $ [mm] \infty-\infty [/mm] $ ist ein unbestimmter Ausdruck. Das kann alles mögliche sein.

Mache besser mal beide Brüche zunächst gleichnamig und untersuche dann, was für $ [mm] n\to\infty [/mm] $ passiert ..."

Was meinst du mit beide brüche gleichnamig machen? Beide gehen gegen unendlich, wie soll unbestimmtes Ergebnis aufschreiben? Einfach mit einem a, a = unbetsimmt ?

Erläuter bitte genauer was du meinst, ich kann sonst nicht folgen ;)

Bezug
                        
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Grenzwertberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:05 Mo 09.05.2011
Autor: Diophant

Hallo,

> Was meinst du mit beide brüche gleichnamig machen?

das bedeutet, du musst die beiden Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen und schauen, welche Vereinfachungen sich dadurch ggf. im Zähler ergeben.

Gruß, Diophant
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Grenzwertberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:35 Mo 09.05.2011
Autor: Parkan

Alles klar

Ich habe jetzt
[mm]\bruch{4n^2 +7n-3}{n^2 -n-2}[/mm] raus, der Grenzwert hiervon ist dann 4 ?



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Grenzwertberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 Mo 09.05.2011
Autor: al3pou

Ist Richtig so. :-)

LG
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