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| Aufgabe | Zeigen Sie:
[mm] \limes_{x \to 0}\bruch{2cosx+e^{x}+e^{-x}-4}{x^4} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6} [/mm] |
Hallo zusammen,
hier mein Gednakengang:
Ich leite ab und bekomme:
[mm] \bruch{2sinx+e^{x}+e^{-x}}{4x}
[/mm]
Das ist aber mal sowas von nicht [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
Setzen wir mal x = 0, wegen des Limes, dann:
[mm] \bruch{2sin(0)+e^{0}+e^{-0}}{4*0}
[/mm]
also
[mm] \bruch{2sin(0)+1+1}{0}
[/mm]
Was läuft hier verkehrt?
Grüße,
Gitarre
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Mo 20.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Zeigen Sie:
> [mm]\limes_{x \to 0}\bruch{2cosx+e^{x}+e^{-x}-4}{x^4}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
>
> Hallo zusammen,
> hier mein Gednakengang:
> Ich leite ab und bekomme:
>
> [mm]\bruch{2sinx+e^{x}+e^{-x}}{4x}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es gilt:
[mm] \cos'(x)=-\sin(x)
[/mm]
[mm] (e^{-x})'=-e^{-x}
[/mm]
[mm] (x^4)'=4x^3
[/mm]
> Das ist aber mal sowas von nicht [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
>
> Setzen wir mal x = 0, wegen des Limes, dann:
> [mm]\bruch{2sin(0)+e^{0}+e^{-0}}{4*0}[/mm]
>
> also
> [mm]\bruch{2sin(0)+1+1}{0}[/mm]
>
> Was läuft hier verkehrt?
> Grüße,
> Gitarre
Gruß
DieAcht
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Hallo und danke,
dann hätten wir also
[mm] \bruch{2-sin(x)+e^{x}-e^{-x}}{4x^3}
[/mm]
also
[mm] \bruch{2-sin(0)+e^{0}-e^{0}}{4*0^3}
[/mm]
Kann ich hierauf jetzt "einfach" nochmals L'Hospital anwenden?
Dann hätte ich glaube ich irgendwann im Nenner 24 stehen.
Und das ist schonmal ein Vielfaches von 6, das riecht nach richtiger Richtung.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:17 Mo 20.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Hallo und danke,
> dann hätten wir also
> [mm]\bruch{2-sin(x)+e^{x}-e^{-x}}{4x^3}[/mm]
Da gehört kein Minus hin!
[mm] \bruch{2*sin(x)+e^{x}-e^{-x}}{4x^3}
[/mm]
> also
> [mm]\bruch{2-sin(0)+e^{0}-e^{0}}{4*0^3}[/mm]
> Kann ich hierauf jetzt "einfach" nochmals L'Hospital
> anwenden?
Ja.
> Dann hätte ich glaube ich irgendwann im Nenner 24
> stehen.
Genau.
> Und das ist schonmal ein Vielfaches von 6, das riecht nach
> richtiger Richtung.
Japp.
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:15 Mo 20.01.2014 | | Autor: | SturmGhost |
Also deine Ableitung ist total falsch.
Wie leitest du [mm] x^4 [/mm] ab?
Denk im Zähler an Kettenregel & Produktregel!
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