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Forum "Uni-Analysis" - Grenzwertberechnung von Folgen
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Grenzwertberechnung von Folgen: Ansatz für Grenzwertberechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:57 Mi 08.06.2005
Autor: Stef

Hallo

ich habe ein Problem den Ansatz für die Grenzwertberechnung der nächsten 2 Folgen zu finden. Es sollen e Grenzwerte sein.
[mm] \left (\bruch{n^2+n-6} {n^2+5}\right)^{3n}[/mm]
und
[mm] \left (\bruch{n^3-2n^2} {n^3-1}\right)^{n+5}[/mm]
ich hab es schon mit ausklammern und kürzen versucht auch damit eine Null zu addieren

würde mich freuen wenn mir jemand helfen kann
mfg
Stefan

        
Bezug
Grenzwertberechnung von Folgen: Versuch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:40 Mi 08.06.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Stefan,

also ich würde versuchen, die Terme so umzuformen, dass der Grenzwert
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty}(1+\bruch{1}{k})^{k} [/mm]
drin vorkommt, weil: den kennt man ja!

1. Schritt: Polynomdivision:
[mm] (n^{2}+n-6):(n^{2}+5) [/mm] = [mm] 1+\bruch{1}{n-11} [/mm]

2. Schritt: Substitution k=n-11 <=> n =k+11  und 3n = 3k+33

[mm] (\bruch{n^2+n-6}{n^2+5})^{3n} [/mm]

= (1 + [mm] \bruch{1}{k})^{3k+33} [/mm]

= (1 + [mm] \bruch{1}{k})^{33}*((1 [/mm] + [mm] \bruch{1}{k})^{k})^{3} [/mm]

Da der 1. Faktor (konstante Hochzahl!) gegen 1 geht, müsste als Grenzwert letztlich [mm] e^{3} [/mm] rauskommen!
Oder hab' ich mich total verrannt?!


Bezug
                
Bezug
Grenzwertberechnung von Folgen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:53 Mi 08.06.2005
Autor: Stef

Hi Zwerglein

danke für die Lösung die ist absolut korrekt vielen Dank

mfg Stefan

Bezug
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