Grenzwerte < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Do 02.03.2006 | | Autor: | marte |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow 2}\bruch{x^2 -5x +6}{x^2 + 3x -10} [/mm] |
Guten Abend,
ich habe bei der oben genannten Aufgabe einen Limes von 1 heraus. Ist das richtig? Leider habe ich kein Programm, dass Grenzwerte überprüft und eine Freundin von mir hat 2/7 heraus.
so = [mm] \limes_{x\rightarrow 2} \bruch{1 - 5/x + 6/x^2}{1 + 3/x - 10/x^2} [/mm] =
[mm] \limes_{x\rightarrow 2} \bruch{1 - 2 1/2 + 1 1/2}{1 + 1 1/2 - 2 1/2} [/mm] = 0,000000000000001/ 0,000000000000001 = 1
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:52 Do 02.03.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Also auf die Schnelle hab ich einen ganz anderen Grenzwert rausbekommen :)
Außerdem brignt dich das Erweitern des Bruchs nicht wieter, weil man immern noch Null durch teilen müsste, wenn man 2 für x einsetzen würde. Das führt automatisch zu einem anderen Ansatz, nämlich die Regeln von de l'Hospital, habt ihr die schon gelernt?
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 Do 02.03.2006 | | Autor: | marte |
Hallo Dormant!
Danke für den Tipp. Leider hatten wir Hospital noch nicht. Ich denke, dass ich daher diese Regeln nicht benutzen darf. Gibt es denn gar keine andere Möglichkeit den Grenzwert zu berechnen?
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Hallo!
> Danke für den Tipp. Leider hatten wir Hospital noch nicht.
> Ich denke, dass ich daher diese Regeln nicht benutzen darf.
> Gibt es denn gar keine andere Möglichkeit den Grenzwert zu
> berechnen?
Doch, denn 2 ist nicht nur eine Nullstelle des Nenners, sondern auch des Zählers. Deswegen kannst du mit (x-2) kürzen, sodass du dann einen Bruch erhältst, für den 2 keine Nullstelle mehr ist, sodass du dann einfach einsetzen kannst. Ich erhalte dafür dann [mm] -\bruch{1}{7}.
[/mm]
Um den Bruch zu kürzen, kannst du entweder eine  Polynomdivision durch (x-2) machen, oder du berechnest ganz normal z. B. mit Vieta oder der PQFormel die Nullstellen der Funktion und stellst dann fest, dass 2 auch eine Nullstelle des Zählers ist (was ich dir in diesem Fall ja bereits verraten habe  ).
Viele Grüße
Bastiane
P.S.: Sorry, hatte vergessen zu sagen, dass du zuerst sowohl im Zähler als auch im Nenner alle Brüche mit [mm] x^2 [/mm] erweitern musst...
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