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Hallo,
1.
[mm] \bruch{x-2}{2x-6} [/mm] Definitionslücke u. Pol ist= 3;
Nullstelle ist=2
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] ´= 1/2
ist das hier Richtig ?
2.
[mm] \bruch{x²+2x-3}{x²+x-2}
[/mm]
Definitionslücke=1;-2
Nullstelle u. Pol=(-2)
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}=1
[/mm]
Erstzterm ist [mm] \bruch{(x-1)*(x+3)}{(x-1)*(x+2)} [/mm]
1 ist keine Nulstelle, da Zähler u. Nenner 0 ist
d.h. da muss es noch einen Grenzwert geben f(1)= [mm] \bruch{4}{3} [/mm] = [mm] 1\bruch{1}{3} [/mm]
ist das hier Richtig ?
3.
[mm] \bruch{x²+3x+4}{x³-5} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}=0
[/mm]
[mm] \bruch{x²+5x+6}{x²+2x-3} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}=1
[/mm]
[mm] \bruch{x²-x-6}{x²-2x-3} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}=1
[/mm]
[mm] \bruch{2x²-5x^{6}+4}{3x^{4}+6x^{6}} [/mm] =
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}=5/6 [/mm] o. (-5/6 ???)
u. ist das hier Richtig ?
Grüße u. Danke
masaat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 Mo 13.03.2006 | | Autor: | masaat234 |
wieder Ruhig schlafen
Gute Nacht Loddar
uuuuuuuuuooooorhhhh!!!
tschüssssiii
masaat
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Hallo,
ich hab hier einen Fehler gemacht.Ich habe bei zwei Aufgaben übersehen, dass der limes nicht n gegen unendlich, sondern 3 u. -3 gegen unendlich geht, nur was ändert sich dadurch?
Es geht um die hier:
[mm] \bruch{x²-x-6}{x²-2x-3}= \limes_{3\rightarrow\infty}=1
[/mm]
[mm] \bruch{x²+5x+6}{x²+2x-3}= \limes_{-3\rightarrow\infty}=1
[/mm]
Grüße
masaat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Di 14.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi masaat,
> Hallo,
>
> ich hab hier einen Fehler gemacht.Ich habe bei zwei
> Aufgaben übersehen, dass der limes nicht n gegen unendlich,
> sondern 3 u. -3 gegen unendlich geht, nur was ändert sich
> dadurch?
also 3 gegen unendlich gibt es nicht, 3 ist 3.
>
> Es geht um die hier:
>
> [mm]\bruch{x²-x-6}{x²-2x-3}= \limes_{3\rightarrow\infty}=1[/mm]
>
> [mm]\bruch{x²+5x+6}{x²+2x-3}= \limes_{-3\rightarrow\infty}=1[/mm]
>
was du meinst ist
a) [mm] \limes_{x\rightarrow3}\bruch{x²-x-6}{x²-2x-3}
[/mm]
bzw..
b) [mm] \limes_{x\rightarrow-3}\bruch{x²+5x+6}{x²+2x-3}
[/mm]
Das Problem bei a) ist, dass 3 eine Nullstelle des Nenners ist, also darf man 3 nicht einfach einsetzten, sondern muss eine Grenzwertbetrachtung durchführen. Hinzu kommt, dass 3 auch noch Nullstelle des Zählers ist, man bekommt also etwas von der Form
[mm] \bruch{"0"}{"0"}
[/mm]
Ich setze das in Anführungszeichen, weil es so geschrieben mathematisch nicht korrekt wäre. Bei Ergebnissen von dieser Form, braucht man den Satz von L'Hospital. Er besagt im wesentlichen, dass man in diesem Fall Zähler und Nenner separat ableitet und dann die Grenzwertbetrachtung wiederholt. Der Grenzwert bleibt dann trotzdem derselbe:
[mm] \limes_{x\rightarrow3}\bruch{x²-x-6}{x²-2x-3}= \limes_{x\rightarrow3}\bruch{2x-1}{2x-2}=\bruch{2*3-1}{2*2-2}=\bruch{5}{4}
[/mm]
Da hat man keine Probleme mehr, da man im Nenner einfach 3 einsetzen kann (es entsteht ja nicht mehr Null).
Die b) läuft analog.
Alles klar? 
Lg walde
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Hallo,
diese Aufgaben standen so im Heft.Der Satz von L`Hospital war noch kein Thema.
Aufgabenstellung war bestimmen Sie die Grenzwerte.
Sind jetzt die vorherigen Ergebnisse, u.d.U., von diesen beiden mit der Zahl=1,richtig o. nicht ?
Ich frage mich jetzt , ob die Aufgabenstellung damit erreicht ist ?
Mit L´Hospital setzte ich mich noch auseinander, auch Taylor u. Co.
abgesehen davon Aufgabe 2 wäre dann nach L Hospital???...
[mm] \bruch{2x+5}{2x+2}=???? \bruch{2*-3+5}{2*-2+2}=1/2 [/mm] ????
Grüße in die Unentlichkeit mal Null
masaat
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Hallo masaat!
> diese Aufgaben standen so im Heft.Der Satz von L'Hospital
> war noch kein Thema.
Keine Ahnung, ob es noch einen anderen Lösungsweg für diese Aufgaben gibt. Aber es kommt auch schon mal vor, dass Lehrer Aufgaben stellen, wo sie nicht merken, dass sie teilweise den Stoff davon noch gar nicht behandelt haben.
> Sind jetzt die vorherigen Ergebnisse, u.d.U., von diesen
> beiden mit der Zahl=1,richtig o. nicht ?
Erstens macht deine Schreibweise dort keinen Sinn - hinter [mm] \lim [/mm] muss noch ein Ausdruck stehen und nicht direkt ein "=", und zweitens wüsste ich gerne mal, wie du das gemacht hast, wenn ihr L'Hospital noch nicht hattet. Und, wie mein Vorredner schon erwähnte, [mm] 3\to\infty [/mm] macht keinen Sinn!!!
> Ich frage mich jetzt , ob die Aufgabenstellung damit
> erreicht ist ?
Wenn du einen Rechenweg und eine Lösung hast - natürlich. Was solltest du da sonst noch machen?
> Mit L´Hospital setzte ich mich noch auseinander, auch
> Taylor u. Co.
Na, dann berechne doch die beiden Aufgaben mal mit L'Hospital. Dann wirst du sehen, ob's stimmt. (![[]](/images/popup.gif) klick mal hier)
> abgesehen davon Aufgabe 2 wäre dann nach L Hospital???...
Ich weiß leider nicht mehr, welches Aufgabe 2 war...
Aber wenn das die ist, die dir bereits schon vorgerechnet ist, dann ja. Walde hat sie dir doch schon komplett vorgerechnet, inclusive Lösung!?
> [mm]\bruch{2x+5}{2x+2}=???? \bruch{2*-3+5}{2*-2+2}=1/2[/mm] ????
Also, die Schreibweise ist natürlich großer Murks! Du meinst: [mm] \lim_{x\to -3}{\bruch{2x+5}{2x+2}} [/mm]
Und dann hast du dich beim Einsetzen vertan - wieso setzt du im Nenner statt -3 eine -2 ein?
> Grüße in die Unentlichkeit mal Null
Was gibt denn [mm] \infty*0. [/mm] Ist das [mm] \infty [/mm] oder 0? Übrigens kommt "unendlich" von Ende und schreibt sich auch dementsprechend...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo,
...gemacht es ist nicht 3 gegen unendlich sonder x gegen -3 o.3 gegen unendlich .
aber wie sieht das in diesem fall aus ?
Grüße
masaat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Di 14.03.2006 | | Autor: | masaat234 |
gegen 3 ; x gegen -3, mannnn
,,öolmölöl
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Hallo nochmal!
Wenn ich mich nicht irre, ist Walde von [mm] $x\to [/mm] 3$ ausgegangen, und du hast doch auch -3 eingesetzt (bis auf den Fehler im Nenner), somit hast du auch den Grenzwert für [mm] $x\to [/mm] -3$ berechnet!?
Oder geht es jetzt wieder um eine anderen Aufgabe?
Viele Grüße
Bastiane
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Hallo erstmal,
Die 2 Aufgaben -"stand bestimme die Grenzwerte der Aufgaben"- in dem Heft waren:
1. [mm] \bruch{x²-x-6}{x²-2x-3} \limes_{x\rightarrow\ 3} [/mm] 1
2. [mm] \bruch{x²+5x+6}{x²+2x-3} \limes_{x\rightarrow\ -3} [/mm] 1
Mein Weg:
1.Aufgabe Zähler u. Nenner mit höchstem grad sind gleich also 1/1 ist limes 1, bei Aufgabe 2 das gleiche.
Satz von L´Hospital war noch kein Thema, bevor ich noch damit anfange muss ich mich erstmal mit Ableitungen beschäftigen, sonst ist es sehr ....
Das mit 3 u. -3 stand ja im Heft bei dem limes, ich hatte das bisher übersehen, deshalb meine verwirrung.
Ich war mir jetzt nicht mehr sicher, ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe, die Aufgabe erfüllt ist ?
????Verwirrung????Irgendwiewie krieg ich noch die Krise .......
Grüße in ewiger "unendlichkeit", ja mit "d"
masaat
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Hallo!
Dann verstehe ich aber nicht, was du am Ende gerechnet hast. Dort hast du doch L'Hospital angewendet!???
> Die 2 Aufgaben -"stand bestimme die Grenzwerte der
> Aufgaben"- in dem Heft waren:
>
> 1. [mm]\bruch{x²-x-6}{x²-2x-3} \limes_{x\rightarrow\ 3}=1[/mm]
>
> 2. [mm]\bruch{x²+5x+6}{x²+2x-3} \limes_{x\rightarrow\ -3}=1[/mm]
Das kann doch nicht stimmen - abgesehen davon, dass immer noch die Schreibweise falsch ist!? - denn die eine Aufgabe wurde dir vorgerechnet, und die zweite Aufgabe hast du am Ende selbst, und zwar mit L'Hospital, berechnet. Was willst du jetzt noch wissen?
Viele Grüße aus der Unendlichkeit
Bastiane
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Hallo,
1.
nach L'Hospital ist dann der limes
Aufgabe 1
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 3} [/mm] 5/4
Aufgabe 2
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -3} [/mm] 1/4
ist das richtig ?
2.Ehrlich gesagt ich hatte keine Ahnung was ich da hospital oder so gerechnet habe
Letzter Punkt
Also lassen wir mal L´Hospital ausser acht.
Im Heft stand ja bestimme die Grenzwerte der Aufgaben, wohl gemerkt L´Hospital u. Co kamen ja noch nicht dran, kann damit auch nicht für diese Aufgabe gedacht sein, wie sollte man dann die Lösung der Aufgabe nach ansicht der Fragesteller/Lehrer angehen, worauf hinzielen ?
Ich hab ja gerade erst mit dem Grenzwerthema angefangen !
Grüße
masaat
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Di 14.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi nochmal,
also...
Man kann deine Aufgaben auch ohne l'Hospital rechnen (es kommt natürlich dasselbe raus) und zwar so:
1)
[mm] \bruch{x²-x-6}{x²-2x-3}=\bruch{(x-3)(x+2)}{(x-3)(x+1)}=\bruch{x+2}{x+1}
[/mm]
Der "Trick" ist, da Zähler und Nenner dieselbe Nullstelle besitzen, lässt diese sich einfach wegkürzen. Um dies leichter zu sehen,habe ich Zähler und Nenner zunächst in Linearfaktoren zerlegt.
Und da der Nenner jetzt bei 3 keine Nullstelle mehr hat, darf man bei der Grenzwertbildung einfach einsetzen.
[mm] \limes_{x\rightarrow3}\bruch{x²-x-6}{x²-2x-3}=\limes_{x\rightarrow3}\bruch{x+2}{x+1}=\bruch{3+2}{3+1}=\bruch{5}{4}
[/mm]
Aufgabe 2) läuft Analog. Zur Kontrolle:
[mm] \bruch{x²+5x+6}{x²+2x-3}=\bruch{(x+2)(x+3)}{(x-1)(x+3)}=\bruch{x+2}{x-1}
[/mm]
und daher
[mm] \limes_{x\rightarrow-3}\bruch{x²+5x+6}{x²+2x-3}=\limes_{x\rightarrow-3}\bruch{x+2}{x-1}=\bruch{-3+2}{-3-1}=\bruch{1}{4}
[/mm]
Alles klar? L'Hospital wirst du schon noch durchnehmen, schätze ich.
L G walde
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Hallo,
jetzt ist es einleuchtend.
Nur nochmal zu Sicherheit, die anderen beiden Aufgaben 3,4 sind doch richtig, wie von Loddar bestätigt ?
Danke nochmal u. schlaf schön
masaat
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:15 Di 14.03.2006 | | Autor: | Walde |
Ja.
Gute N8.
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
