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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:57 Di 28.03.2006 | | Autor: | tom202 |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x^2\wurzel{x}-3x}{\wurzel{1+x^5}+\wurzel{1+x}} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
guten morgen... bei dieser Aufgabe bin ich wie folgt vorgegangen: zuerst den Zähler etwas umgeformt, dann [mm] x^5 [/mm] ausgeklammert und das wars auch schon... ich komm nicht weiter!
danke für eure hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 Di 28.03.2006 | | Autor: | statler |
Hi Tom!
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x^2\wurzel{x}-3x}{\wurzel{1+x^5}+\wurzel{1+x}}[/mm]
> guten morgen... bei dieser Aufgabe bin ich wie folgt
> vorgegangen: zuerst den Zähler etwas umgeformt, dann [mm]x^5[/mm]
> ausgeklammert und das wars auch schon... ich komm nicht
> weiter!
Wie sieht denn dein Zwischenstand genau aus?
Wäre es nicht günstiger, in Zähler und Nenner [mm] x^{2,5} [/mm] auszuklammern und dann zu kürzen? Nach Augenmaß müßte der Grenzwert 1 sein, sach ich mal.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Di 28.03.2006 | | Autor: | tom202 |
okey, nach den 2 von mir genannten schritten siehts so aus:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{ \bruch{1}{ \wurzel{x^5}}- \bruch{3}{x4}}{ \bruch{ \wurzel{1+x^5}}{x^5}+\bruch{ \wurzel{1+x}}{x^5}} [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:49 Di 28.03.2006 | | Autor: | Hexe |
gib doch mal bitte dein bisheriges ergebnis an, du bist nämlich glaube ich auf dem richtigen Weg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:24 Di 28.03.2006 | | Autor: | tom202 |
was ich mir auch überlegt habe wäre eine Erweiterung mit [mm]{\wurzel{1+x^5}-\wurzel{1+x}}[/mm] im nenner würden so die Wurzeln verschwinden (3. Binomische Formel) aber auch diese Variante brachte mich nicht weiter. Die Lösung wäre übrigens 1, das hat mein Taschenrechner auch herausgefunden...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 Di 28.03.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Tom!
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x^2\wurzel{x}-3x}{\wurzel{1+x^5}+\wurzel{1+x}}[/mm]
= [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x^{2,5}*(1 - \bruch{3}{x^{1,5}})}{x^{2,5}*( \wurzel{1 + \bruch{1}{x^{5}}} - \wurzel{ \bruch{1}{x^{4}} + \bruch{1}{x^{5}}})}
[/mm]
und jetzt kannst du die [mm] x^{2,5} [/mm] wegkürzen, der Rest geht dann gegen [mm] \bruch{1}{1} [/mm] = 1
Dein Ansatz in der Mitteilung ist nicht ganz richtig.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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hallo ich komm bei der aufgabe nicht weiter
[mm] \limes_{n \to \ 1}\bruch{a^l^n^x-x}{lnx}
[/mm]
weiß das der fall [mm] \bruch{0}{0} [/mm] vorliegt...will also mit l´hopital weiterrechnen aber hab probs mit der ableitung von [mm] a^l^n^x
[/mm]
eigentlich müßte es doch lna * [mm] a^l^n^x [/mm] sein aber matlab gibt mir was anderes aus...danke schon mal im voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:57 Sa 08.04.2006 | | Autor: | prfk |
Also auf den ersten blick würde ich sagen, dass das stimmt.
zumindest wenn man [mm] a^{f(x)} [/mm] nach dem gleichen Schema ableitet, wie [mm] a^{x}. [/mm] Leider hab ich gerade keinen Beweis dafür gefunden.
Wenn man f(x) = ln(x) = u substituiert, kommt man zumindest dahin...
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so dachte ich mir das ja auch...
hab das mit matlab überprüft und ich krieg da folgende lösung:
[mm] \bruch{a^l^n^x}{x*lna-1}
[/mm]
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