Grenzwerte < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:45 Mi 18.04.2007 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Man untetrsuche die nachstehenden Folgen auf Konvergenz und bestimme ggf. den jeweweiligen Grenzwert. Überall sei [mm] n\in\IN.
[/mm]
(i) [mm] a_n=n/\wurzel{n^2+n}
[/mm]
(ii) [mm] a_n=\wurzel[n]{1+x^n} [/mm] in Abhängigkeit von [mm] x\in\IR, x\ge [/mm] 0. |
Mein Poblem ist, dass ich die Wurzeln nicht wegbekomme.
Zu (i):
Ich könnte mit [mm] \wurzel{n^2+n} [/mm] erweitern und bekäme dann [mm] a_n=n\wurzel{n^2+n}/n^2+n [/mm] könnte nun n auklammern und habe dann stehen [mm] a_n=\wurzel{n^2+n}/n+1.
[/mm]
Jetzt habe ich aber weiterhin zwei divergierende Folgen [mm] \wurzel{n^2+n} [/mm] und n+1 und kann weiterhin keine Aussage über den evtl. Vorhandenen Grenzwert treffen.
Zu (ii):
Wie bekomme ich hier die nte-Wurzel weg? Bzw. wie kann ich anders rechnen?
Ich habe diese Frage in keinem andern Forum auf einer anderen Internetseite gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:22 Mi 18.04.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
bei Aufgabe i) musst Du in der Wurzel [mm] n^2 [/mm] ausklammern, dann steht da
[mm] a_n=\br{n}{n\wurzel{1+\br{1}{n}}} [/mm] und man kann den Grenzwert bilden
bei Aufgabe ii) würde ich [mm] x^n [/mm] ausklammern und eine Fallunterscheidung machen, ob [mm] 0\le{x}\le{1} [/mm] oder x>1 gilt
[mm] a_n=x\wurzel[n]{1+\br{1}{x^n}}
[/mm]
mfg ullim
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