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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Di 07.12.2004 | | Autor: | Tiinnii |
Hi@all
Habe hier eine Aufgabe in der ich die Grenzwerte für y und y´ an der Stelle x=0 bestimmen soll, nur habe ich keine Ahnung wie das geht!
Zunächst die Fkt:
y=6,20*e^(-7,60x) [mm] +\bruch{1}{6,10ln(4,90x)}
[/mm]
Mein Lösungsansatz:
Der Grenzwert für y ist gleich 0.
Denn die Grenwertregel von l'Hostpital besagt, dass:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{f}{g}=\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{f'}{g'} [/mm]
Die beiden Nenner würden dabei 0 werden?
Hoffentlich kann es mir jemand erklären!!!
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Di 07.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tiinnii,
$y = [mm] 6,20*e^{-7,60x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{6,10 * ln(4,90x)}$
[/mm]
Mehrere Anmerkungen:
Für die Grenzwertbetrachtung einfach mal (zumindest in Gedanken) den gesuchten Wert (hier: [mm] $x_0 [/mm] = 0$) mal einsetzen.
Dann wirst Du feststellen, daß der 1. Term gegen den Wert
[mm] $6,20*e^{-7,60*0} [/mm] = [mm] 6,20*e^0 [/mm] = 6,20 * 1 = 6,20$ strebt.
Der zweite Termin wird zu folgendem Ausdruck:
[mm] $\bruch{1}{6,10 * - \infty}$, [/mm] da gilt [mm] $\limes_{x\rightarrow+0} [/mm] ln(x) = - [mm] \infty$
[/mm]
Der Bruch strebt also gegen den Wert 0.
Für die Gesamtfunktion bedeutet das:
[mm] $\limes_{x\rightarrow+0} (6,20*e^{-7,60x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{6,10*ln(4,90x)}) [/mm] = 6,20 + 0 = 6,20$
> Denn die Grenwertregel von l'Hostpital besagt, dass:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{f}{g}=\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{f'}{g'}[/mm]
Die Regeln nach de l'Hospital darfst Du nur anwenden bei Brüchen(!), die folgende Ausdrücke ergeben: [mm] "$\pm \bruch{\infty}{\infty}$" [/mm] bzw. "$ [mm] \bruch{0}{0}$".
[/mm]
Bei unserer Funktion klappt das nicht, weil wir in der dargestellten Form lediglich eine Summe haben.
Falls also o.g. Bedingungen eingehalten sind, gilt nach de l'Hospital:
[mm] $\limes_{x\to x_0} \bruch{f(x)}{g(x)} [/mm] = [mm] \limes_{x\to x_0} \bruch{f'(x)}{g'(x)}$.
[/mm]
Ich hoffe, nun ist alles klar(er) ... 
LG Loddar
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