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| Aufgabe | Es sei c>1. Zeigen Sie:
1. [mm] (\wurzel[n]{c})_{n} [/mm] ist sreng monoton fallend,
2. [mm] \wurzel[n]{c} \to [/mm] 1 (n [mm] \to \infty) [/mm] |
Ich weiß nicht genau, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll.
Muss ich da zuerst die Konvergenz bestimmen?
Kann mir vielleicht bitte jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Fr 28.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst einfach die Aufgaben in der Reihenfolge wie sie da steht machen.
Wenn du noch dazu schreibst , dass [mm] $\wurzel[n]{c}\ge [/mm] 1$ dann hast du mit monoton fallend und beschraenkt die konvergenz gezeigt.
also
[mm] 1.$\wurzel[n]{c}>\wurzel[n+1]{c}$
[/mm]
zeigen, danach den GW 1
Gruss leduart
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Soll ich dann einfach nur
$ [mm] \wurzel[n]{c}>\wurzel[n=1]{c} [/mm] $
hinschreiben und dann den GW gegen 1 bestimmen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo gabis_kind,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Soll ich dann einfach nur [mm]\wurzel[n]{c}>\wurzel[n=1]{c}[/mm]
> hinschreiben und dann den GW gegen 1 bestimmen?
Nein, Du musst die Ungleichung [mm] $\wurzel[n]{c} [/mm] \ > \ [mm] \wurzel[n \red{+} [/mm] 1]{c}$ durch Umformungen oder eine vollständige Induktion nachweisen.
Gruß
Loddar
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also
[mm] c^{1/n} [/mm] > [mm] c^{1/n+1}
[/mm]
[mm] c^{n/n} [/mm] > [mm] c^{n/n+1}
[/mm]
c > [mm] c^{n/n+1}
[/mm]
ist das so richtig?
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Das ist zwar richtig, aber nicht schön, da man nicht gut ablesen kann, dass es so stimmt.
[mm] c^{\bruch{1}{n}}>c^{\bruch{1}{n+1}}
[/mm]
[mm] c^{\bruch{n}{n}}>c^{\bruch{n}{n+1}}
[/mm]
[mm] c^{\bruch{n(n+1)}{n}}>c^{\bruch{n(n+1)}{n+1}}
[/mm]
[mm] c^{n+1}>c^n
[/mm]
[mm] c^{n+1-n}>1
[/mm]
[mm] \a{}c>1
[/mm]
...und das war die Voraussetzung der Aufgabe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:03 Sa 29.11.2008 | | Autor: | gabis_kind |
Vielen Dank für eure Hilfe!!!
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