Grenzwerte < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen sie folgende Grenzwerte!
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sinx-x*cosx}{sin^{3}x} [/mm] |
Hallo liebe Forumer, habe mehrere Aufgaben mit dieser Aufgabenstellung und wollte mal anhand dieses Bespiels sehen, wie diese Grenzwertberechnung funktioniert.
Kann mir jemand erklären wie man da vorgeht?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Mo 06.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
es soo wohl x gegen 0 gehen?
dann hast du einen Fall 0/0 d.h. du kannst L'Hopital anwenden.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hallo Leduart, hab ehrlich gesagt Probleme mit der Ableitung von f(x)
[mm] \bruch{(x*(-sinx)*(sin^{3}x)-(sinx-x*cosx)*(3*sin^{2}x*cosx)}{(sin^{3}x)}
[/mm]
Das wäre meiner Meinung nach der erste Schritt mit Quotienten und Produktregel. Wie kann ich das ganze denn noch umschreiben?
|
|
|
| |
|
Morgen schachuzipus,
Mhhh :(. wie sieht das denn aus?
[mm] \bruch{(x*(-sinx))}{(3*sin^{2}x*cosx)}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:03 Di 07.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Achilles!
> Mhhh :(. wie sieht das denn aus?
>
> [mm]\bruch{(x*(-sinx))}{(3*sin^{2}x*cosx)}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Vorzeichen im Zähler überprüfen.
Dann kürzen. Anschließend könnte es dann nochmals auf de l'Hospital hinauslaufen (warum?).
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Sorry, komme grad von der Uni.
Das ist doch richtig das ich dass sinx im Zähler einfach ableite und cosx mit der Produktregel ableite. Oder hab ich mich verrant?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Di 07.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Achilles!
Das klingt alles richtig. Aber bedenke, dass gilt:
[mm] $$\left[ \ \cos(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \sin(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Ja, dann hab ich irgendwo was falsch
f(x)= sinx - x*-cosx
f´(x)= cosx - 1*cosx+x*(-sinx)
dann subtrahiere ich die beiden cosx und übrig bleibt x*-sinx
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
achte auf die Minusklammer!
Du hattest im Zähler [mm] $f(x)=\sin(x)-x\cos(x)$
[/mm]
Damit [mm] $f'(x)=[\sin(x)]'-\left([x\cos(x)]'\right)=\cos(x)-\left(1\cdot{}\cos(x)+x\cdot{}(-\sin(x))\right)$
[/mm]
[mm] $=\cos(x)-\cos(x)-(-x\sin(x))=\red{+}x\sin(x)$
[/mm]
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Hallo, nochmal zur Kontrolle.
Die Ableitung ist ja dann wieder ein unbestimmter Ausdruck 0/0.
2. Ableitung [mm] g(x)=\bruch{1}{3*(cos^{2}x-sin^{2}x)} [/mm] ist das dann richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Di 07.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ausser dass das sicher nicht f(x) ist, sondern was du durch 2 mal L'Hopital erreicht hast ist es richtig.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:20 Di 07.07.2009 | | Autor: | Achilles2084 |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\0} (a^{x}+b^{x})^{\bruch{1}{x}} [/mm] |
Also hab ich dann den Grenzwert 1/3
Habe mich dann an die Funktion [mm] \bruch{e^{x}-x-1}{1-cosx}
[/mm]
1. Ableitung [mm] \bruch{e^{x}-1}{sinx}
[/mm]
2.Ableitung [mm] \bruch{e^{x}}{cosx} [/mm] = GW 1
Wie sieht es aber mit der obigen Funktion aus.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 Di 07.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Achilles!
Der Grenzwert ist okay.
Bitte eröffne für neue Aufgaben auch einen neuen Thread (dann gibt es auch einen Tipp von mir  ).
Gruß
Loddar
|
|
|
|
