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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Di 17.01.2012 | | Autor: | Arthaire |
| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte (ohne l'Hopital)
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{(1+mx)^n - (1+nx)^m}{x^2} [/mm] für gegebenes m,n [mm] \in\IN
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow1}\bruch{x^n-1}{x^m-1} [/mm] für gegebenes m,n [mm] \in\IN [/mm] |
Hallo zusammen.
Muss ich bei dem unteren Grenzwert eine Art Fallunterscheidung machen? Aber genaue Werte kommen ja dann auch nicht raus, oder?
Bei dem oberen habe ich leider gar keinen Ansatz. Ich weiß nicht wie ich das was umformen könnte und wäre für nen Tipp sehr dankbar
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:16 Di 17.01.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Arthaire!
> [mm]\limes_{n\rightarrow1}\bruch{x^n-1}{x^m-1}[/mm] für gegebenes m,n [mm]\in\IN[/mm]
Hier ist doch mit Sicherheit der Grenzwert für [mm] $\red{x}\rightarrow [/mm] 1$ gemeint, oder?
Auf jeden Fall ist [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 1$ sowohl in Zähler als im Nenner eine Nullstelle.
Somit lässt sich jeweils der Term [mm] $\left(x-1\right)$ [/mm] mittels  Polynomdivision ausklammern und anschlie0end die Grenzwertbetrachtung durchführen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Di 17.01.2012 | | Autor: | Arthaire |
Hi Loddar,
nein, der Grenzwert muss wirklich gegen 1 laufen. Wie genau muss ich die Abschätzung denn dann machen?
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:38 Di 17.01.2012 | | Autor: | Walde |
Hi Arthaire,
ich glaube, es ging eher darum, ob x oder n laufen soll. Es soll wohl x heißen, du hast aber im limes n geschrieben. War das Absicht oder Versehen?
Lg walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:42 Di 17.01.2012 | | Autor: | Arthaire |
Oh ja, sorry, natürlich müssen bei beiden Grenzwerten x gegen 0 und gegen 1 laufen. Sorry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:02 Di 17.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Oh ja, sorry, natürlich müssen bei beiden Grenzwerten x
> gegen 0 und gegen 1 laufen. Sorry
hab's für Dich editiert!
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:28 Di 17.01.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Arthaire!
> nein, der Grenzwert muss wirklich gegen 1 laufen.
Das wurde ja schon aufgeklärt: war ein Tippfehler meinerseits und mir ging es um die Variable.
> Wie genau muss ich die Abschätzung denn dann machen?
Was für eine Abschätzung? Polynomdivision ist angesagt.
Oder darfst Du folgende Gleichheit verwenden:
[mm]x^k-1 \ = \ (x-1)*\left(x^{k-1}+x^{k-2}+...+x+1\right) \ = \ (x-1)*\summe_{j=0}^{k-1}x^j[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:30 Di 17.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Loddar,
> Oder darfst Du folgende Gleichheit verwenden:
>
> [mm]x^k-1 \ = \ (x-1)*\left(x^{k-1}+x^{k-2}+...+x+1\right) \ = \ (x-1)*\summe_{j=0}^{k-1}x^j[/mm]
sie wird sie sicherlich auf jeden Fall dann verwenden dürfen, wenn sie sie bewiesen hat (was einfach geht: rechte Seite ausmultiplizieren und Indexshift z.B.).
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:25 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Arthaire |
Auch wenn der Name Arthaire nicht sehr geläufig ist, so handelt es sich doch um einen Kerl ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:04 Di 17.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte (ohne l'Hopital)
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{(1+mx)^n - (1+nx)^m}{x^2}[/mm]
> für gegebenes m,n [mm]\in\IN[/mm]
Tipp: Evtl. Fallunterscheidungen $m [mm] \le [/mm] n$ bzw. $m > [mm] n\,,$ [/mm] und binomische Formel!
P.S.:
Fallunterscheidungen braucht man doch nicht wirklich!
Gruß,
Marcel
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