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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Mo 18.06.2007 | | Autor: | DonRotti |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0}\bruch{x-sin(\bruch{x}{2})}{x-sin(x)} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen.
Durch die Grenzwertregel von Bernoulli und l´Hospital komme ich durch
3-maliges Anwenden auf:
[mm] \bruch{\bruch{1}{8} * cos(\bruch{x}{2})}{cox(x)}
[/mm]
Das ergibt für mich: [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
Stimmt das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Mo 18.06.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
du brauchst zunächst eine Fallunterscheidung:
1. linksseitiger Grenzwert an der Stelle x=0
2. rechtsseitiger Grenzwert an der Stelle x=0
3. x [mm] \to \infty
[/mm]
4. x [mm] \to -\infty
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:00 Mo 18.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Wohin geht das x? Bei diesem Ausdruck sollte es gegen [mm] \pm\infty [/mm] gehen, weil du sonst L'Hospital nicht anwenden darfst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:10 Mo 18.06.2007 | | Autor: | DonRotti |
Oh ja, dass hab ich vergessen zu schreiben.
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0}
[/mm]
Dann entsteht doch: [mm] \bruch{0}{0} [/mm] und ich kann es anwenden.
Oder lieg ich total falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 Mo 18.06.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo DonRotti,
zunächst hast du Recht. Bei deinem Bruch handelt es sich um den Fall [mm] \bruch{0}{0}. [/mm] Du kannst hier also die Regel von de l'Hopital anwenden.
Dein Ergebnis [mm] (\bruch{1}{8}) [/mm] stimmt hingegen nicht! Schau dir einmal genau an, was du nach dem ersten Schritt de l'Hopital erhälts (denk an die Kettenregel im Zähler!!).
Schöne Grüße
Tobbi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 Mo 18.06.2007 | | Autor: | DonRotti |
Oh ja, da kommt dann.
[mm] \bruch{1-\bruch{1}{2}cos(\bruch{x}{2})}{1-cos(x)}
[/mm]
[mm] Also\bruch{\bruch{1}{2}}{0}. [/mm]
Wie gehe ich denn nun weiter fort?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Mo 18.06.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo DonRotti,
Bist auf der richtigen Spur.Wie würdest du denn vorgehen bzw. was wäre dein Ergebnis wenn du z.b. [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{1}{x} [/mm] zu bestimmen hättest und wäre dieses Vorgehen dann nicht auch hier anwendbar (das Ergebnis also ähnlich/gleich)??
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