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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Do 15.11.2007 | | Autor: | Interpol |
| Aufgabe | Formen Sie den Term um und berechnen Sie den Grenzwert.
a) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\wurzel{n} (\wurzel{n+1} [/mm] - [mm] \wurzel{n}) [/mm] |
Rauskommen müsste [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Ich habe es mit der dritten binom. Formel versucht...
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\wurzel{n} (\wurzel{n+1} - \wurzel{n})(\wurzel{n+1} + \wurzel{n})}{(\wurzel{n+1} + \wurzel{n})}=
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\wurzel{n} ((n+1) - n)}{(\wurzel{n+1} + \wurzel{n})}=
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\wurzel{n}}{\wurzel{n+1} + \wurzel{n}}
[/mm]
Da ich so nicht auf das Ergebnis komme, ist mein Weg wohl falsch...
Ich weiß aber leider nicht, wie es geht.
Gruß
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Hallo
dein Weg ist nicht falsch. Es fehlt nur ein kleiner Schritt: teile Zähler und Nenner durch [mm] \wurzel{n}. [/mm]
Gruß korbinian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 So 18.11.2007 | | Autor: | Interpol |
Danke für die Antwort!
Aber wenn ich das tue, steht doch [mm] \bruch{1}{\bruch{\wurzel{n+1}}{\wurzel{n}}+1}
[/mm]
Um auf das Ergebnis zu kommen, müsste [mm] \bruch{\wurzel{n+1}}{\wurzel{n}} [/mm] ja gegen 1 gehen, aber dieser Ausdruck geht doch gegen "unendlich durch unendlich"... wie kommt man da auf 1?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 So 18.11.2007 | | Autor: | abakus |
Du kannst alles unter eine Wurzel ziehen und erhältst dort den Term (n+1)/n, und das ist bekanntermaßen 1 + 1/n (letzteres geht gegen Null).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 So 18.11.2007 | | Autor: | Interpol |
Ahh, jetzt. Vielen Dank!
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