Grenzwerte v. Folgen bestimmen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:37 Mo 24.03.2008 | | Autor: | StefanTk |
| Aufgabe | | n > n - 3 / n(hoch2) - n 5 |
Hallo zusammen!
Ich versuche gerade das Thema "Folgen und Grenzwerte" durch zu machen. Jetzt hänge ich gerade an der Bestimmung von Grenzwerten der Folgen.
Mein Problem:
Ich weiß nicht wie ich die o.g. Folge in die Formel/Grenzwertsatz für Summen einsetzen bzw. berechnen soll. ( lim (a + b) = lim a + lim b = a + ß ).
Es ist sicher nicht sehr schwierig, aber ich komm leider nicht selber auf die Vorgehensweise, deshalb würde ich mich über Eure Hilfe sehr freuen und wünsche noch nen schönen Feiertag!
Danke und viele Grüße,
Stefan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:45 Mo 24.03.2008 | | Autor: | abakus |
> n > n - 3 / n(hoch2) - n 5
> Hallo zusammen!
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> Ich versuche gerade das Thema "Folgen und Grenzwerte" durch
> zu machen. Jetzt hänge ich gerade an der Bestimmung von
> Grenzwerten der Folgen.
> Mein Problem:
> Ich weiß nicht wie ich die o.g. Folge in die
> Formel/Grenzwertsatz für Summen einsetzen bzw. berechnen
> soll. ( lim (a + b) = lim a + lim b = a + ß ).
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> Es ist sicher nicht sehr schwierig, aber ich komm leider
> nicht selber auf die Vorgehensweise, deshalb würde ich mich
> über Eure Hilfe sehr freuen und wünsche noch nen schönen
> Feiertag!
>
> Danke und viele Grüße,
>
> Stefan
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo Stefan,
versuchs bitte mal mit dem Formeleditor. Ich habe keine Ahnung, wie die Aufgabenstellung lauten könnte.
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 14:48 Mo 24.03.2008 | | Autor: | StefanTk |
| Aufgabe | | [mm] n^2 > \bruch{n-3}{n^2-n-5} [/mm] |
Hallo Abakus,
danke für Deine schnelle Antwort. Ich hoffe, so ist es okay. Leider hab ich den "Folgenpfeil" nicht hinbekommen.
Danke und viele Grüße,
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:01 Mo 24.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Aufgabe ist weiterhin unklar.
Was hat die Ungleichung mit Grenzwerten zu tun?
Willst du wissen, ab welchem n die Ungleichung gilt?
oder was ist die Frage?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 Mo 24.03.2008 | | Autor: | StefanTk |
Sorry, ich muss meine Aufgabe erneut berichtigen. Es ist keine Ungleichung, dass erste N ist nicht im quadrat. Tut mir Leid.
Hoffe, dass die Aufgabe jetzt klar ist???
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Hallo
Ich versuche mal mein Glück! Meinst du vielleicht das hier:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n-5}{n²-n-5}. [/mm] Nun sollst du den Grenzwert bestimmen. Ist das richtig?
Wenn dem so ist dann klammer die höchste Potenz im Nenner aus und schau gegen welche Zahl die Folge konvergiert wenn n immer größer wird.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Mo 24.03.2008 | | Autor: | argl |
Also die Aufgabe lautet:
[mm] a_n= \bruch{n-3}{n^2-n-5} [/mm]
Und davon der Grenzwert ???
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Hallo!
Nun ist es klar 
Also wie gesagt klammer die höchste Potenz im Nenner aus und schau wie sich der Bruch verhält wenn n gegen unendlich geht.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Mo 24.03.2008 | | Autor: | StefanTk |
Okay gut, mir leider nicht ganz*g*... sorry!
Könntest du mir vielleicht, wenn es keine zu großen Umstände macht kurz Schritt für Schritt aufzeigen, wie du auf den Grenzwert null kommst?
Hab den Bruch bisher durch [mm] n^2 [/mm] dividiert angeschrieben, aber wie komme ich dann auf das Ergebnis 0? Für was brauch ich überhaupt meine lim Formel (Grenzwertsatz)?
Danke und viele Grüße,
Stefan
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Hallo!
Nun gut. Es ist der Grenzwert von [mm] \bruch{n-3}{n²-n-5} [/mm] zu berechnen. Dazu klmmaerst du die höchste Potenz im Nenner im Nenner aus. Die höchste Potenz ist n². Also klammer wir im Zähler und Nenner das n² aus.
Also [mm] \bruch{n-3}{n²-n-5}=\bruch{n²(\bruch{1}{n}-\bruch{3}{n²})}{n²(1-\bruch{1}{n}-\bruch{5}{n²})} [/mm] Nun kürzen wir das n².
[mm] \Rightarrow \bruch{\bruch{1}{n}-\bruch{3}{n²}}{1-\bruch{1}{n}-\bruch{5}{n²}}. [/mm] Jetzt wendest du dir deine bekannten HGrenzwertsätze und du bekommst als Grenzwert 0 heraus. Denn du weisst ja dass [mm] \bruch{1}{n} [/mm] gegen 0 geht wenn n [mm] \to \infty [/mm] geht
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Mo 24.03.2008 | | Autor: | StefanTk |
Hallo Tyskie84, hallo argl,
ich glaub ich habs...
Ich kann also einfach Zahlenglieder 1,2,3, usw. für n einsetzen...
Wenn ich 0,33 rausbekomme, lautet der Grenzwert 0. Das müsste richtig sein, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Mo 24.03.2008 | | Autor: | argl |
Du berechnest einfach alle Grenzwerte einzeln und fasst am Ende zusammen.
[mm] \bruch{1}{n} [/mm] hat den Grenzwert 0, da der Bruch für immer grössere n (also n [mm] \rightarrow \infty) [/mm] sich immer mehr 0 annähert. Dies kannst du einfach durch einsetzen der ersten Werte, also n=1; n=2 u.s.w. herausfinden. Analog dazu verfährst du mit [mm] \bruch{3}{n^2} [/mm] und [mm] \bruch{5}{n^2} [/mm] (auch hier nähern sich die Werte 0 an), am Ende fasst du alles zusammen (du müsstes im Zähler 0 - 0 erhalten, im Nenner 1-0-0 ) und hast den Grenzwert für alles (da du ja die Grenzwertsätze angewandt hast).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:52 Mo 24.03.2008 | | Autor: | argl |
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