www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenGrenzwerte von Folgen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwerte von Folgen
Grenzwerte von Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwerte von Folgen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:50 Mo 21.05.2007
Autor: FrediBlume

Aufgabe
Sei [mm](a_n)[/mm] eine reellwertige Folge und [mm]b_n:= \bruch{1} {n}(a_1+a_2+...+a_n)[/mm] für [mm]x\in\IN[/mm]. zeigen Sie: [mm] \lim_{n \to \infty}a_n=a \Rightarrow \lim_{n \to \infty}b_n = a [/mm]

Hallo,

Ich habe jetzt versucht, [mm]b_n[/mm] irgendwie in 2 Teilfunktionen einzuteilen. Aber irgendwie komme ich da auf keinen wirklich grünen Zweig.
Kann mir jemand einen Tipp geben?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Danke und LG, Fredi

        
Bezug
Grenzwerte von Folgen: Ups
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:52 Mo 21.05.2007
Autor: FrediBlume

Ich meine natürlich [mm]n\in\IN[/mm]

Bezug
        
Bezug
Grenzwerte von Folgen: epsilon-Kriterium
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:30 Di 22.05.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Fredi!


Beginne hier einfach mal mit dem [mm] $\varepsilon$-Kriterium [/mm] der Konvergenz:

[mm] $\left| \ b_n-a \ \right| [/mm] \ = \ [mm] \left| \ \bruch{1}{n}*\left(a_1+a_2+a_3+...+a_n\right)-a \ \right| [/mm] \ = \ [mm] \left| \ \bruch{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{n}-a \ \right| [/mm] \ = \ [mm] \left| \ \bruch{a_1+a_2+a_3+...+a_n-n*a}{n} \ \right|\ [/mm] = \ [mm] \left| \ \bruch{(a_1-a)+(a_2-a)+(a_3-a)+...+(a_n-a)}{n} \ \right| [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n}*\left| \ (a_1-a)+(a_2-a)+(a_3-a)+...+(a_n-a) \ \right| [/mm] \ < \ ...$


Nun weiter mit der n-fachen Anwendung der Dreiecksungleichung.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Grenzwerte von Folgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:25 Di 22.05.2007
Autor: FrediBlume

Hallo,

Was meinst du mit der n-fachen Anwendung der Dreiecksungleichung? Kenne bisher nur eine mit a und b.

LG&Danke, Fredi

Bezug
                        
Bezug
Grenzwerte von Folgen: Dreiecksungleichung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:42 Di 22.05.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Fredi!


[mm] $\bruch{1}{n}*\left| \ (a_1-a)+(a_2-a)+(a_3-a)+...+(a_n-a) \ \right| [/mm] \ < \ [mm] \bruch{1}{n}*\left( \ |a_1-a|+|a_2-a|+|a_3-a|+...+|a_n-a| \ \right) [/mm] \ < \ ...$


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Grenzwerte von Folgen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:04 Di 22.05.2007
Autor: FrediBlume

Hallo Roadrunner!

Ja, das ist mir einleuchtend... . Aber irgendwie weiß ich nicht, worauf ich damit hinaus will. Mir fehlt qasi etwas das Ziel, um weiterzukommen... hast du noch nen Tipp :-/.

Danke&LG, Fredi

Bezug
                                        
Bezug
Grenzwerte von Folgen: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:39 Di 22.05.2007
Autor: kornfeld

Hallo
Roadrunner meinte wohl, dass du [mm] $\epsilon$-Kriterium [/mm] und [mm] $\Delta$-Ungleichung [/mm] solltest. Ich gebe zu, dass es fuer einen Anfaenger nicht sofort einsichtig ist.
[mm] 1)$a_k$ [/mm] ist konvergent und daher eine Cauchyfolge, das heisst, dass fuer alle [mm] $\epsilon>0$ [/mm] es ein [mm] $n_0$ [/mm] gibt, so dass fuer alle [mm] $k\geq n_0$ [/mm] gilt
[mm] $\vert a_k [/mm] - a [mm] \vert [/mm] < [mm] \epsilon$. [/mm]
2)Mit der [mm] $\Delta$-Unglch: [/mm]
[mm] $\vert \frac{1}{N}\sum_{k=1}^N (a_k [/mm] - [mm] a)\vert\leq \epsilon\frac{N-n_0 +1}{N} [/mm] + [mm] Rest(N,n_0)$. [/mm]
3) Lass $N$ gegen [mm] $\infty$ [/mm] gehen und schaetze dabei [mm] $R(N.n_0)$ [/mm] ab.

Viel Erfolg beim Aufschreiben

Kornfeld


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]