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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Grenzwert für "n -> unendlich" der folgenden Folgen, falls dieser existiert! Setzen Sie dazu die Grenzwertsätze sinnvoll ein!
[mm] \bruch{2^n+1}{2^n+3} [/mm] |
Hallo,
meine Idee an dieser Stelle ist zu logarithmieren, leider weiß ich nicht genau wie ich das machen soll. Ich habe mir das hier überlegt:
[mm] \bruch{log(2^n)+log(1)}{log(2^n)+log(3)}
[/mm]
kann man das so machen? falls ja, wie würde es jetzt weiter gehen? Vielleicht das n vor den Logaritmus ziehen und dann weg kürzen?
Es ist leider schon ewig her, dass ich das in der Schule behandelt hab und jetzt muss ich es für das Studium wieder aufgreifen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bestimmen Sie den Grenzwert für "n -> unendlich" der
> folgenden Folgen, falls dieser existiert! Setzen Sie dazu
> die Grenzwertsätze sinnvoll ein!
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> [mm]\bruch{2^n+1}{2^n+3}[/mm]
>
> Hallo,
> meine Idee an dieser Stelle ist zu logarithmieren, leider
> weiß ich nicht genau wie ich das machen soll. Ich habe mir
> das hier überlegt:
>
> [mm]\bruch{log(2^n)+log(1)}{log(2^n)+log(3)}[/mm]
>
hallo,
wenn du ein universum findest, in dem das ein gültiger schritt ist, ginge das.
welche grenzwert sätze kennst du? ist de l'hopital auch bekannt?
wobei das hier gar nicht mal nötig ist:
[mm] \bruch{2^n+1}{2^n+3}=\frac{2^n+1+\red{2-2}}{2^n+3}=\frac{2^n+3-2}{2^n+3}=... [/mm] und nun kürzen und den limes anwenden
> kann man das so machen? falls ja, wie würde es jetzt
> weiter gehen? Vielleicht das n vor den Logaritmus ziehen
> und dann weg kürzen?
>
> Es ist leider schon ewig her, dass ich das in der Schule
> behandelt hab und jetzt muss ich es für das Studium wieder
> aufgreifen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
gruß tee
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> > Bestimmen Sie den Grenzwert für "n -> unendlich" der
> > folgenden Folgen, falls dieser existiert! Setzen Sie dazu
> > die Grenzwertsätze sinnvoll ein!
> >
> > [mm]\bruch{2^n+1}{2^n+3}[/mm]
> >
> > Hallo,
> > meine Idee an dieser Stelle ist zu logarithmieren,
> leider
> > weiß ich nicht genau wie ich das machen soll. Ich habe mir
> > das hier überlegt:
> >
> > [mm]\bruch{log(2^n)+log(1)}{log(2^n)+log(3)}[/mm]
> >
> hallo,
> wenn du ein universum findest, in dem das ein gültiger
> schritt ist, ginge das.
> welche grenzwert sätze kennst du? ist de l'hopital auch
> bekannt?
> wobei das hier gar nicht mal nötig ist:
>
> [mm]\bruch{2^n+1}{2^n+3}=\frac{2^n+1+\red{2-2}}{2^n+3}=\frac{2^n+3-2}{2^n+3}=...[/mm]
> und nun kürzen und den limes anwenden
Diesen Satz haben wir noch nicht behandelt, sondern nur die für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
Okay dann vergesse ich meine Idee ganz schnell wieder.. Mein Problem sind die [mm] 2^n, [/mm] wie kriege ich die weg? Die kann ich doch nicht einfach weg kürzen oder? Stehe gerade etwas auf dem Schlauch
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> > kann man das so machen? falls ja, wie würde es jetzt
> > weiter gehen? Vielleicht das n vor den Logaritmus ziehen
> > und dann weg kürzen?
> >
> > Es ist leider schon ewig her, dass ich das in der Schule
> > behandelt hab und jetzt muss ich es für das Studium wieder
> > aufgreifen.
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
> gruß tee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Do 12.01.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo firefox90,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Was stört Dich an obiger Umformung? Im Zähler wurde lediglich ein Term addiert und gleich wieder abgezogen, so dass der Wert des Zähler unverändert bleibt.
Nun in zwei Teilbrüche zerlegen ...
Alternativ kannst Du in Zähler und Nenner auch [mm] $2^n$ [/mm] ausklammern und dann kürzen.
Gruß
Loddar
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> Hallo firefox90,
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> !!
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> Was stört Dich an obiger Umformung? Im Zähler wurde
> lediglich ein Term addiert und gleich wieder abgezogen, so
> dass der Wert des Zähler unverändert bleibt.
>
> Nun in zwei Teilbrüche zerlegen ...
>
>
> Alternativ kannst Du in Zähler und Nenner auch [mm]2^n[/mm]
> ausklammern und dann kürzen.
Ich habe jetzt den alternativen Weg eingeschlagen,
[mm] \bruch{2^n*\bruch{1}{2^n}}{2^n*\bruch{3}{2^n}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2^n} [/mm] * [mm] \bruch{2^n}{3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Stimmt das soweit?
Mich würde auch interessieren, wie die oben genannte Methode zuende geführt wird. Bin da auf keinen grünen Zweig gekommen.
>
>
> Gruß
> Loddar
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> > Hallo firefox90,
> >
> > !!
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> > Was stört Dich an obiger Umformung? Im Zähler wurde
> > lediglich ein Term addiert und gleich wieder abgezogen, so
> > dass der Wert des Zähler unverändert bleibt.
> >
> > Nun in zwei Teilbrüche zerlegen ...
> >
> >
> > Alternativ kannst Du in Zähler und Nenner auch [mm]2^n[/mm]
> > ausklammern und dann kürzen.
>
> Ich habe jetzt den alternativen Weg eingeschlagen,
> [mm]\bruch{2^n*\bruch{1}{2^n}}{2^n*\bruch{3}{2^n}}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2^n}[/mm] * [mm]\bruch{2^n}{3}[/mm] = [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>
> Stimmt das soweit?
Hallo,
.
Schreib immer die kompletten Gleichungen auf, und nicht nur den umgeformten Term.
Du hattest $ [mm] \bruch{2^n+1}{2^n+3} [/mm] $.
Wenn Du hier im Zähler und Nenner [mm] 2^n [/mm] ausklammerst, bekommst Du nicht das, was Du schreibst, sondern es ist
[mm] \bruch{2^n+1}{2^n+3}=\bruch{2^n(...+...)}{2^n(...+...)}, [/mm] dann kürzen.
Nun kannstDu den Grenzwert bilden.
Es ist dann
[mm] \lim{n\to \infty}\bruch{2^n+1}{2^n+3}=\lim_{n\to \infty}\bruch{(...+...)}{(...+...)}= [/mm] ???
Die andere Methode:
[mm] \bruch{2^n+1}{2^n+3} =\bruch{2^n+3-2}{2^n+3} =\bruch{2^n+3}{2^n+3}-\bruch{2}{2^n+3} [/mm] ,
und davon den GW berechnen.
LG Angela
> Mich würde auch interessieren, wie die oben genannte
> Methode zuende geführt wird. Bin da auf keinen grünen
> Zweig gekommen.
> >
> >
> > Gruß
> > Loddar
> >
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> > > Hallo firefox90,
> > >
> > > !!
> > >
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> > > Was stört Dich an obiger Umformung? Im Zähler wurde
> > > lediglich ein Term addiert und gleich wieder abgezogen, so
> > > dass der Wert des Zähler unverändert bleibt.
> > >
> > > Nun in zwei Teilbrüche zerlegen ...
> > >
> > >
> > > Alternativ kannst Du in Zähler und Nenner auch [mm]2^n[/mm]
> > > ausklammern und dann kürzen.
> >
> > Ich habe jetzt den alternativen Weg eingeschlagen,
> > [mm]\bruch{2^n*\bruch{1}{2^n}}{2^n*\bruch{3}{2^n}}[/mm] =
> > [mm]\bruch{1}{2^n}[/mm] * [mm]\bruch{2^n}{3}[/mm] = [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
> >
> > Stimmt das soweit?
>
> Hallo,
>
> .
>
> Schreib immer die kompletten Gleichungen auf, und nicht nur
> den umgeformten Term.
>
> Du hattest [mm]\bruch{2^n+1}{2^n+3} [/mm].
>
> Wenn Du hier im Zähler und Nenner [mm]2^n[/mm] ausklammerst,
> bekommst Du nicht das, was Du schreibst, sondern es ist
>
> [mm]\bruch{2^n+1}{2^n+3}=\bruch{2^n(...+...)}{2^n(...+...)},[/mm]
[mm]\bruch{2^n+1}{2^n+3}=\bruch{2^n(1+\bruch{1}{2^n})}{2^n(1+\bruch{3}{2^n})}[/mm] = [mm]\bruch{(1+\bruch{1}{2^n})}{(1+\bruch{3}{2^n})}[/mm] und dann den Grenzwert bilden?
> dann kürzen.
> Nun kannstDu den Grenzwert bilden.
> Es ist dann
> [mm]\lim{n\to \infty}\bruch{2^n+1}{2^n+3}=\lim_{n\to \infty}\bruch{(...+...)}{(...+...)}=[/mm]
> ???
>
> Die andere Methode:
>
> [mm]\bruch{2^n+1}{2^n+3} =\bruch{2^n+3-2}{2^n+3} =\bruch{2^n+3}{2^n+3}-\bruch{2}{2^n+3}[/mm]
> ,
> und davon den GW berechnen.
>
> LG Angela
>
>
> > Mich würde auch interessieren, wie die oben genannte
> > Methode zuende geführt wird. Bin da auf keinen grünen
> > Zweig gekommen.
> > >
> > >
> > > Gruß
> > > Loddar
> > >
> >
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> > [mm]\bruch{2^n+1}{2^n+3}=\bruch{2^n(...+...)}{2^n(...+...)},[/mm]
> [mm]\bruch{2^n+1}{2^n+3}=\bruch{2^n(1+\bruch{1}{2^n})}{2^n(1+\bruch{3}{2^n})}[/mm]
> = [mm]\bruch{(1+\bruch{1}{2^n})}{(1+\bruch{3}{2^n})}[/mm] und dann
> den Grenzwert bilden?
Hallo,
ja.
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:14 Fr 13.01.2012 | | Autor: | firefox90 |
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> > > [mm]\bruch{2^n+1}{2^n+3}=\bruch{2^n(...+...)}{2^n(...+...)},[/mm]
> >
> [mm]\bruch{2^n+1}{2^n+3}=\bruch{2^n(1+\bruch{1}{2^n})}{2^n(1+\bruch{3}{2^n})}[/mm]
> > = [mm]\bruch{(1+\bruch{1}{2^n})}{(1+\bruch{3}{2^n})}[/mm] und dann
> > den Grenzwert bilden?
>
> Hallo,
>
> ja.
>
> LG Angela
>
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Vielen Dank an alle, die mir geholfen haben
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