Grenzwertproblem < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 Mi 16.02.2011 | | Autor: | frank85 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] tanh (x) |
Ich bin soweit gekommen:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] tanh [mm] (x)=\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{sinh}{cosh}=\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1/2(e^x-e^{-x})}{1/2(e{^x}+e^{-x})}=\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}
[/mm]
jetzt steht in der Lösung,dass [mm] e^{-2x} [/mm] gegen null läuft und somit: [mm] \bruch{1-0}{1+0} [/mm] = 1 ist. laut wolframalpha aber ist [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} e^{-2x} [/mm] = [mm] \infty [/mm] !
Weiß jemand Rat?
Danke!
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Hallo,
> Bestimmen Sie:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] tanh (x)
> Ich bin soweit gekommen:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] tanh
> [mm](x)=\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{sinh}{cosh}=\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1/2(e^x-e^{-x})}{1/2(e{^x}+e^{-x})}=\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}[/mm]
>
> jetzt steht in der Lösung,dass [mm]e^{-2x}[/mm] gegen null läuft
> und somit: [mm]\bruch{1-0}{1+0}[/mm] = 1 ist.
Das ist richtig, der Grenzwert ist 1.
> laut wolframalpha aber ist [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} e^{-2x}[/mm] = [mm]\infty[/mm] !
Das stimmt nicht, [mm] $e^{-2x}=\frac{1}{e^{2x}}$ [/mm] und [mm] e^{2x} [/mm] läuft für [mm] x\to\infty [/mm] gegen [mm] \infty. [/mm] Also [mm] \lim_{x\to\infty}e^{-2x}=0
[/mm]
Bist du dir sicher, dass das so im Buch stand?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 Mi 16.02.2011 | | Autor: | frank85 |
Hey du schon wieder ^^
Okay, ich hab es nochmals nachgesehen. Ist ein Tippfehler bei wolframalpha.com gewesen :-(
wenn man da "lim e^(-2x)" eingibt, kommt [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} e^{-2x} [/mm] = [mm] \infty [/mm] raus. [mm] -\infty [/mm] habe ich übersehen... gibt man "lim e^(-2x) to infinity" ein kommt auch [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} e^{-2x} [/mm] = 0
Brauche wohl doch einen Kaffee jetzt...Danke kamaleonti!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:04 Mi 16.02.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Dacht ich mir 
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