Griff in die Kiste < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Di 20.05.2008 | | Autor: | RudiBe |
ich hab mal eben das = in [mm] \ge [/mm] verwandelt vielleicht gehts jetzt?
| Aufgabe | Eine Schachtel enthält 630 Stück Transistoren.
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95,5% sind mindestens 600 davon ganz also i.O..
Um Garantieversprechungen nachzukommen soll diese Wahrscheinlichkeit auf 99% gesteigert werden.
Wieviele Transistoren müsste man dazu in die Kiste packen? |
Irgendwie weiss ich nicht wo ich da recht anfangen soll :(
Ich habe erstmal:
N=630 Stück
dann nehme ich daraus 600 also n=600
dann sind 600 mit einer WS von 95,5% i.O. also [mm] P(x\ge [/mm] 600)=0,955
nur kann ich mit den Werten in der Hypergeometrischen Verteilung nichts anfangen, das sprengt den Rahmen und mit anderen Verteilungen komm ich auch nicht zum Ziel.
Wer kann mir 'nen Tipp geben?
PS:Diese Frage steht in keinen anderen Forum
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Hallo RudiBe,
> ich hab mal eben das = in [mm]\ge[/mm] verwandelt vielleicht gehts
> jetzt?
> Eine Schachtel enthält 630 Stück Transistoren.
> Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95,5% sind mindestens 600
> davon ganz also i.O..
> Um Garantieversprechungen nachzukommen soll diese
> Wahrscheinlichkeit auf 99% gesteigert werden.
> Wieviele Transistoren müsste man dazu in die Kiste packen?
> Irgendwie weiss ich nicht wo ich da recht anfangen soll
> :(
> Ich habe erstmal:
> N=630 Stück
> dann nehme ich daraus 600 also n=600
> dann sind 600 mit einer WS von 95,5% i.O. also [mm]P(x\ge[/mm]
> 600)=0,955
>
> nur kann ich mit den Werten in der Hypergeometrischen
> Verteilung nichts anfangen, das sprengt den Rahmen und mit
> anderen Verteilungen komm ich auch nicht zum Ziel.
> Wer kann mir 'nen Tipp geben?
>
>
>
> PS:Diese Frage steht in keinen anderen Forum
Ich habe es einmal mit einer Binomialverteilung versucht:
$P(600 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 630) [mm] =\sum_{k=600}^{630}p^k*(1-p)^{630-k}=0,955 [/mm] $
Hier ist nur die Variable p zu bestimmen. Vielleicht geht das auch mit Tabellen (die ich nicht habe); ich habe es daher mit Probieren und einem kleinen Computerprogramm versucht:
p = 96,451038 % (Näherung)
Für die Steigerung auf 99 % nimmt man dann
$P(600 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] n) [mm] =\sum_{k=600}^{n}p^k*(1-p)^{n-k}=0,99 [/mm] $
, wo man dann bei gegebenen p das n bestimmen kann; ich hab's auch mit Probieren ermittelt:
für n = 633 hat P(600 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 633) = 98,762 %
für n = 634 hat P(600 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 634) = 99,234 %
Linear interpoliert müsste man 633,504 Bauteil in die Kiste legen.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:20 Do 22.05.2008 | | Autor: | RudiBe |
Ich hab vom Mathelehrer die Info bekommen, dass das Ergebnis in der Nähe von 641 zu suchen ist und das über eine Quadratische Gleichung zu erreichen.
Also wie und was da los ist ... keine Ahnung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:29 Do 22.05.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Eine Schachtel enthält 630 Stück Transistoren.
> Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95,5% sind mindestens 600 davon ganz > also i.O..
> Um Garantieversprechungen nachzukommen soll diese
> Wahrscheinlichkeit auf 99% gesteigert werden.
> Wieviele Transistoren müsste man dazu in die Kiste packen?"
Also: Die Aussage lautet, dass von 630 Stück mit 95.5%iger Wahrscheinlichkeit 600 Stück in Ordnung sind.
Und die Frage ist, von wieviel Stück dann mit 99%iger Wahrscheinlichkeit 600 Stück in Ordnung sind.
Mein Lösungsweg wäre, dass man als erstes aufgrund der Aussage berechnen muss, wie groß die Wahrscheinlichkeit bei einem Transistor ist, dass er in Ordnung ist.
Dafür gibt es bestimmt eine Formle (die ich jetzt aber nicht im Kopf habe)
Und dann muss man dieses Ergebnis auf die 99% anwenden, um die Anzahl der Transistoren rauszukriegen, die man in die Kiste packen muss.
So stelle ich mir das vor.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 Do 22.05.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
wenn ich den oben ermittelten Wert für die Wahrscheinlichkeit p, dass ein Transistor in Ordnung ist, in einer Binomialverteilung verwende dann komme ich, wenn ich Stückzahlen von 641 und 642 verwende, auf
$P(600n [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 641) = 99,986$ %
$P(600n [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 642) = 99,993$ %
also ca. 99,99 %. Könnte es sein, dass Du 2 Dezimalen vergessen hast?
Aber das mit der quadratischen Gleichung ist mir auch ein Rätsel.
LG, Martinius
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Hi, Rudi,
also ich denke auch, dass Du die Aufgabe in 2 Schritten lösen musst:
Zunächst musst Du wohl die Trefferwahrscheinlichkeit p ermitteln, mit der einer der vorliegenden Transistoren OK ist.
Die zugehörige Binomialverteilung wäre also B(630; p) mit unbekanntem p.
Und es soll gelten: P(X [mm] \ge [/mm] 600) = 0,955
bzw. 1 - P(X [mm] \le [/mm] 599) = 0,955 oder auch: P(X [mm] \le [/mm] 599) = 0,045.
Dies wirst Du mit der Normalverteilung als Näherung lösen können:
[mm] \Phi (\bruch{599,5-630*p}{\wurzel{630*p*(1-p)}}) [/mm] = 0,045
Was letztlich auf eine quadratische Gleichung für p führt.
Eine der beiden Lösungen wird man dabei wohl schnell ausschließen können!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:22 Mo 26.05.2008 | | Autor: | RudiBe |
der Ansatz mit der quadratischen ist gut, ich werd das mal so weiterverfolgen, mal seh'n.
Danke vorerst, ich melde mich wieder.
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