Größte Zahl mit 19 Stellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi ihr: ich habe eine frage:
Die größte Zahl mit 19 stellen besteht nur aus 9en und ist: 9999999999999999999 ... sie hat insgesamt 1888888888888888888890 Ziffern ....
aber wie kommt man darauf, dass sie 1888888888888888888890 Ziffern hat??
ich würde mich über eine antwort freuen,
viele grüße
informacao
ach und noch ne frage: könnte man die zahl 9999999999999999999 auch so schreiben: [mm] 9,99*10^{18} [/mm] ? stimmt das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Sa 19.08.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hey du!
Deine Frage ist mir nicht ganz klar...
Du schreibst, die größte Zahl mit 19 Stellen ist die
9999999999999999999
Okay. Und nun sagst du, sie hat eine bestimmte Anzahl von Ziffern! Die hat sie, aber diese Anzahl ist schlicht 19! Jede Stelle entspricht einer Ziffer zwischen 0 und 9 im gebräuchlichen Dezimalsystem. (Oftmals werden die Begriffe ZIFFER und ZAHL fälschlicherweise synonym gebraucht!)
D.h. es wir nicht ersichtlich, was die Zahl 188888888888888888889 verkörpern soll! Vielleicht kannst du nochmal etwas genauer werden.
Die Zusatzfrage: [mm] 9,99*10^{18}=9\underbrace{99\underbrace{0000000000000000}_{16mal}}_{19Ziffern}\not=9999999999999999999
[/mm]
Hier bitte aufpassen!
Lg, Kübi
![[user]](/images/smileys/user.gif "[user]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 Sa 19.08.2006 | | Autor: | Informacao |
ach, ok jetzt ist mir das klar...
ich meinte das so:
ich will die wassermoeleküle im wasser zählen (bzw. will das berechnen). dafür muss ich ja wissen, wie viele stellen ich zählen muss. also wenn ich bis 10 zähle muss ich ja 10 mal eine zahl aufsagen, wenn ich aber bis 9999999999999999999 (kann man die zahl nicht anders schreiben?--ist so lang) zähle muss ich 188888888888888888889 zahlen aufsagen.
ich wollte wissen, wie ich auf die 188888888888888888889 komme, ich hab mal gehört, dass man das so macht: [mm] \summe_{i=1}^{n}
[/mm]
aber das kenn ich nicht das zeichen, un ich weiß auch nicht, wie man das dann machen müsste...
hast du es jetzt verstanden, und kannst mir helfen?
viele grüße
informacao
den satz: "Hierzu kommen noch (55555555555555555555-99999999999999999999) Zahlen, die 20 Ziffern haben, macht insgesamt 911111111111111111120 Ziffern. " verstehe ich auch nicht...den müsste man dann quasi auch so lösen können...aber wie? (zusammenhang steht im chemieforum)
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Hallo,
ich würde das mal umformulieren in:
Die größte Zahl mit 19 Stellen (=Ziffern!) besteht nur aus 9en und ist: 9999999999999999999
Die Anzahl der Ziffern in der Aufzählung von 1 bis zu dieser Zahl beträgt 188888888888888888889
Das mit dem Summenzeichen präsentiert sich so:
[mm]\summe_{i=1}^{19} 9*10^{i-1} * i = 188888888888888888889 [/mm]
(Da hat sich Event_Horizon vertan)
Was das bedeutet? Nun, das i durchläuft die Anzahl der Ziffern der Zahlen. Da es 9 einstellige, 90 zweistellige, 900 dreistellige usw. Zahlen gibt, lässt sich die Anzahl der i-stelligen Zahlen mit [mm]9*10^{i-1}[/mm] angeben.
Für jedes i multiplizieren wir diese Zahl mit i selbst und enthalten für alle i-stelligen Zahlen [mm]9*10^{i-1}*i[/mm] Ziffern.
Wenn wir nun alle i von 1 bis 19 abklappern und die Ziffernanzahlen aufsummieren, kommen wir auf das obige Ergebnis.
Die 555...555 - 999...999 beziehen sich darauf, dass du 555...555 Moleküle hast, die obige Berechnung aber nur bis zur Zahl 999...999 geht. Die 20-stelligen Zahlen, die darüber hinausgehen, wollen auch mitgezählt werden.
Ach ja, für die Zahl 9999999999999999999 würde ich am ehesten schreiben: [mm]10^{19}-1[/mm] oder [mm]\summe_{i=1}^{19} 9*10^{i-1}[/mm]
Gruß
Martin
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ok...danke, das hab ich soweit verstanden...aber wie ist das mit dem summenzeichen...muss man das dann innen TR eingeben? und was muss ich da eingeben?
ich verstehe jetzt wofür es da ist, aber noch nicht, wie ich es benutze
gruß 
informacao
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In einen "gewöhnlichen" Taschenrechner wirst du das nicht eingeben können...
Wenn du an deinem Taschenrechner kein Summenzeichen hast und diese Funktion auch in keinem speziellen Modus aufrufen kannst, dann sieht es schlecht aus.
In dem Fall must du zuerst rechnen:
1 + 20 + 300 + 4000 + ... + 19(gefolgt von 18 Nullen)
Diese Summe multiplizierst du nun mit 9 und hast das Ergebnis.
Dazu noch 20*(555...555 - 999...999) und fertig ist die Ziffernanzahl.
Falls du die Summenfunktion doch in deinem Taschenrechner hast, dann ist das aber von TR zu TR verschieden und da kann ich dir kaum weiterhelfen.
Gruß
Martin
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warum muss man das noch mit 9 multiplizieren?
viele grüße
informacao
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Die 9 steht ja hinter dem Summenzeichen. Um die Berechnung mit dem Taschenrechner zu vereinfachen, habe ich sie einfach vor das Summenzeichen gezogen (Distributivgesetz). Wenn ich das nicht getan hätte, sähe die Eingabe so aus:
9 + 180 + 270 + 3600 + ... + 171(gefolgt von 18 Nullen)
Ich dachte, mit 1,2,3,...,19 am Anfang ist es einfacher.
Gruß
Martin
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jaja, das hab ich verstanden...aber warum steht die hinter dem summenzeichen?
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Das liegt an dem Bildungsgesetz für die Anzahl der n-stelligen Zahlen:
Es gibt 9 1-stellige Zahlen (nachzählen).
Es gibt 90 2-stellige Zahlen (nachzählen).
Es gibt 900 3-stellige Zahlen (nicht mehr nachzählen).
Es gibt 9000 4-stellige Zahlen (nicht mehr nachzählen).
Es gibt 90000 5-stellige Zahlen (nicht mehr nachzählen).
usw.
Die 9 ist ein konstanter Faktor, der in dieser Berechnung vorkommt. Es wächst nur die Anzahl der Nullen.
Gruß
Martin
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