Größter Abstand < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Ihr,
also ich habe jetzt schon einige Abi-Aufgaben gerechnet und wollte fragen, ob das immer so ist, dass wenn man den größtmöglichen Abstand berechnen soll, dass man da immer das Kreuzprodukt bildet?
MfG DerMathematiker
z.B. größtmöglicher Abstand zwischen Gerade und einem Punkt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 Mi 21.04.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo DerMathematiker
kannst du bitte etwas konkterer werden?
Zwischen wem und was ist denn der Grösste Abstand gesucht?
Wenn du zum Beispiel eine Ellipse und einen Punkt innerhalb der Ellipse gegeben hast, und als Frage wird gestellt, welcher Punkt auf der Ellipse vom gegebenen Punkt den grössten Abstand hat....
... dann weiss ich nicht, wozu ich ein Kreuzprodukt von was weiss ich nicht was berechnen soll!
Mit freundlichen Grüssen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 Mi 21.04.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo DerMathematiker,
ach so, ja, ich habe Tomaten auf den Augen. Ich habe dein "z.B." nicht gelesen! Trotzdem werde ich nicht ganz schlau aus dem Ganzen.
Meinst du wirklich den grössten Abstand, nicht etwa eher den kleinsten.
Bitte um Aufklärung, damit du aufgeklärt werden kannst.
Mit freundlichen Grüssen
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:53 Do 22.04.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo DerMathematiker,
> also ich habe jetzt schon einige Abi-Aufgaben gerechnet und
> wollte fragen, ob das immer so ist, dass wenn man den
> größtmöglichen Abstand berechnen soll, dass man da immer
> das Kreuzprodukt bildet?
>
> MfG DerMathematiker
>
> z.B. größtmöglicher Abstand zwischen Gerade und einem
> Punkt
durch Paulus' Selbstgespräch habe ich jetzt gerade erst verstanden, was du vielleicht meinen könntest.
Ich verstehe die Situation so: Es soll "der" Abstand eines Objektes A zu einem Objekt B berechnen werden (wobei [mm] \mbox{Objekt}\in\{\mbox{Punkt},\mbox{Gerade},\mbox{Ebene},\mbox{Kugel},\mbox{Dreieck},\ldots\} [/mm] )
Der Abstand zweier Objekte ist allgemein eine kürzeste Strecke zwischen einem Punkt des Objektes A und einem Punkt des Objektes B.
Es läßt sich zeigen, dass diese Strecke (bei Objekten, wo das Sinn macht, also zum Beispiel bei Gerade, Ebene, Kugel) ein Lot auf das betreffende Objekt ist.
Zum Beispiel ist der Abstand
"Gerade-Punkt" ein Lot auf die Gerade (durch den Punkt).
"Gerade-Gerade" ein Lot auf beide Geraden
"Ebene-Punkt" ein Lot auf die Ebene (durch den Punkte)
"Ebene-Gerade" ein Lot auf die Ebene und die Gerade (im parallelen Fall, wo der Abstand ja auch nur Sinn macht).
"Ebene-Ebene" ein Lot auf beide Ebenen (siehe vorherige Bemerkung).
Nun zurück zu deinem Problem.
Das Kreuzprodukt (bzw. Vektorprodukt) liefert ja gerade einen senkrechten Vektor zu den beiden "Faktorvektoren", weswegen es durchaus zur Abstandsberechnung eingesetzt werden kann.
Fall Abstand "Gerade-Gerade": Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren liefert die Richtung des Lotes, also des Abstandes; die genaue Länge muß jetzt noch berechnet werden, aber in allen Berechnunsweisen (die ich gerade gedanklich durchspiele  ) spielt dieser senkrechte Vektor eine wesentliche Rolle.
Fall Abstand "Ebene-irgendwas": s.o., die beiden Richtungsvektoren sind die der Ebene.
So, ich hoffe, das ist überhaupt das, was du meintest?!
Viele Grüße,
Marc
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