Grosse Straße beim Kniffel < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Mi 10.11.2004 | | Autor: | befbef |
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Hallo!
Ich hab folgende Frage:
Wenn ich beim Kniffeln als ersten Wurf 1,2,3,4 (und noch eine Zahl, nicht 5) würfle, ist dann die Wahrscheinlichkeit auf eine grosse Straße (1,2,3,4,5 oder 2,3,4,5,6)
höher:(jeweils noch 2 Versuche)
- wenn ich mit dem nichtpassenden Würfel versuche eine 5 zu bekommen
oder
- wenn ich zusätzlich zu dem nichtpassenden Würfel noch den Würfel mit der 1 wegnehme und es so versuche eine straße zu bekommen.
(sollte ich nach dem zweiten Wurf in diesem Fall eine 5 würfeln, lasse ich diesen natürlich liegen)
So, ich hoffe man kann das Problem verstehen. Ich weis nämlich nicht wirklich wie man sowas rechnet. Hab es selbst (mit wahrscheinlich nicht ganz richtigen Mitteln) versucht und komme auf das Ergebnis:
-11/36 wahrscheinlichkeit wenn ich mit einem Würfel weiterversuche
-ungefähr 1/5 wenn ich die eins mitdazunehme
Ich denk mal ich lieg voll daneben, darum
Bitte um Antwort!
Dankeschön!
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Hallo Stephan!
> Wenn ich beim Kniffeln als ersten Wurf 1,2,3,4 (und noch
> eine Zahl, nicht 5) würfle, ist dann die Wahrscheinlichkeit
> auf eine grosse Straße (1,2,3,4,5 oder 2,3,4,5,6)
> höher:(jeweils noch 2 Versuche)
> - wenn ich mit dem nichtpassenden Würfel versuche eine 5
> zu bekommen
> oder
> - wenn ich zusätzlich zu dem nichtpassenden Würfel noch den
> Würfel mit der 1 wegnehme und es so versuche eine straße zu
> bekommen.
> (sollte ich nach dem zweiten Wurf in diesem Fall eine 5
> würfeln, lasse ich diesen natürlich liegen)
>
> So, ich hoffe man kann das Problem verstehen. Ich weis
> nämlich nicht wirklich wie man sowas rechnet. Hab es selbst
> (mit wahrscheinlich nicht ganz richtigen Mitteln) versucht
> und komme auf das Ergebnis:
> -11/36 wahrscheinlichkeit wenn ich mit einem Würfel
> weiterversuche
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Denn die Wkt., beide Male keine 5 zu würfeln, beträgt [mm] $\left(\frac{5}{6}\right)^2=\frac{25}{36}$
[/mm]
> -ungefähr 1/5 wenn ich die eins mitdazunehme
Wäre schön, wenn Du dazu noch Deinen Rechenweg angeben würdest. Ich habe mir (in der Schnelle) Folgendes überlegt:
3 Fälle:
1) man würfelt im 1. Wurf große Straße: das funktioniert mit $(1,5)$, $(5,1)$, $(6,5)$ oder $(5,6)$, also mit Wkt. [mm] $\frac{4}{36}$.
[/mm]
2) man würfelt im 1. Wurf eine 5 und eine Zahl ungleich 1 oder 6 (d.h. $(2,5)$, $(3,5)$,$(4,5)$, deren Vertauschungen oder $(5,5)$ ), lässt die 5 liegen und würfelt danach mit dem verbleibenden Würfel 1 oder 6. Dafür ist die Wkt. [mm] $\frac{7}{36}\cdot \frac{1}{3}$
[/mm]
3) Im 1. Wurf fällt keine 5 und man würfelt mit dem 2. Wurf trotzdem noch den Rest, der zur großen Straße fehlt (vgl. Fall 1). Dafür ist die Wkt. [mm] $\frac{25}{36}\cdot\frac{4}{36}$.
[/mm]
Addiert man alle Wkt. (das darf man, da die Ereignisse paarweise disjunkt sind), ergibt sich [mm] $\frac{41}{162}$, [/mm] was kleiner als die [mm] $\frac{11}{36}$ [/mm] aus der Methode ist, bei der die 1 liegenbleibt.
Hoffe, ich habe nichts übersehen...
Viele Grüße
Brigitte
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