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| Aufgabe | Um eine Kugel mit dem Radius r=1 soll ein Kegel mit kleinstmöglichem Volumen gemantelt werden.
[Externes Bild http://www.bilder-hochladen.net/files/1v34-1.jpg] |
Wie man mit Extremwertproblemen umgeht ist klar:
1) Zielgröße festlegen
2) Nebenbedingung finden
3) Zielfunktion angeben
-> Mit 1. Ableitung auf Extremstelle untersuchen.
Zu1) Zielgröße ist hier: V=1/3javascript:x();
Kreiszahl [mm] Pi*x^2*h
[/mm]
Zu2) Hier liegt das Problem! Ich komme einfach nicht auf die Nebenbedingung. Ich finde keinen Zusammenhang zwischen h und x.
-> Ich weiß aber, dass es sich bei der Zielfunktion um eine gebrochen rationale Funktion handelt (das wurde vorab gesagt)
Hat jemand eine Idee oder Anreize?
- mit dem Satz des Thales, Höhensatz, Satz des Pytagoras und auch den
Strahlensätzen bin ich bis jetzt nicht weiter gekommen...
Danke schon mal vorab!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
SO, jetzt hab ich's (denke ich :P).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es dreht sich erstmal darum y auszurechnen (Strahlensatz).
Mit y kannst du die beiden Streckenteile von s, [mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2, [/mm] berechnen (Pythagoras).
Das ist wichtig, da ja x²+h²=s² gilt! Und [mm] s=s_1+s_2.
[/mm]
Dann hast du im Endeffekt eine ewig lange Gleichung, in der aber ein recht einfacher Ausdruck (gebrochenrational) übrigbleibt.
Meine Empfehlung ist, nach h umzustellen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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