Grundkenntnisse; Differentialr < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 12:11 So 20.05.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Weiß jemand, welche bestimmte Grundkenntnisse, die man immer genbraucht und welche weniger, die aber genauso wichtig sind, müssen einem bekannt sein, um in der Differenzialrechnung den richtigen Pfad zu finden?
Gibt es welche bestimmte, wichtige Regeln, die einem bekannt sein sollten, ohne die ganzen Grundkenntnisse heraufzubringen?
danke im voraus!
mfg m.styler
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Hi m.styler,
> Weiß jemand, welche bestimmte Grundkenntnisse, die man
> immer genbraucht und welche weniger, die aber genauso
> wichtig sind, müssen einem bekannt sein, um in der
> Differenzialrechnung den richtigen Pfad zu finden?
> Gibt es welche bestimmte, wichtige Regeln, die einem
> bekannt sein sollten, ohne die ganzen Grundkenntnisse
> heraufzubringen?
Das sprichst du etwas an *smile*! Also ich werde dir im Folgenden meine persönlich, subjektive Meinung dazu abgeben, was "man braucht" und was i.d.R. eher "seltener". Allerdings muss ich jetzt schon sagen (für alle die protestieren *g*), das dies meinen persönlichen Erfahrungen entspricht, und natürlich als relative Aussage zu werten ist! Also dann mal los:
Für mich ist der Kern der Diffierenzialrechnung immer die Kurvendiskussion (alles möglichen Klassen von Funktionsarten)! Damit hängt so gut wie immer das "differenzieren" und die dazugehörigen Regeln wie:
- Kettenregel
- Quotientenregel
- Produktregel
- Differenzregel
- Summenregel usw.
Diese Regeln brauchst du immer wieder, keine Frage. Weiterhin für wichtig empfinde ich gute Kenntnisse über Extrema und Wendepunkte mit ihren Tangenten. Dazu gesellt sich oft ein guter Grundkenntnisstand über das Monotonie-, Krümmungs- und Symmetrieverhalten. Diese Sachen bruachte ich immer wieder... *smile*!
Ich werde deine Frage mal als Umfrage deklarieren, da es dort sicher viele Meinungen zu dem Thema gibt!
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 So 20.05.2007 | | Autor: | DerD85 |
guck dir einfach mal in diversen büchern den sog. "differenzenquotienten" an. den MUSS man gesehen, haben um zu verstehen, worum es überhaupt geht in der differentialrechnung.
einfach gesagt geht es um steigungen von funktionen.
derd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 So 20.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin!
das ist ja mal wieder eine rundumschlagfrage!
zunächst habe ich meine zweifel, ob du mit einem "schmalspur"-programm wirklich glücklich wirst.
trotzdem hier ein kleiner versuch.
die differentialrechnung ist im prinzip eine fortgesetzte steigungsbetrachtung.
1. vom differenzenquotienten (mittelstufe) hin zum differentialquotienten (grenzwertbetrachtungen) -> daraus herleitung der ableitungsfunktion
die grenzwertbetrachtungen kann man dann i.d.r. bei konkreten aufgaben wieder "vergessen", da stattdessen dann auf die ableitungsfunktion bzw. die ableitungsfunktionen referriert wird.
insofern sind unabdingbar:
die ableitungsregeln: potenzregel, summenregel, produktregel, kettenregel, quotientenregel, besonderheiten (bei [mm] e^x [/mm] , sin (x) ...)
2. die betrachteten funktionen kann man grob unterteilen in
- ganzrationale funktionen (x kommt nur im zähler vor)
- gebrochen-rationale funktionen (x kommt auch im nenner vor)
- exponential- und trigonometrische funktionen (x kommt als exponent vor; bzw. wird innerhalb einer trignometrischen funktion als argument verwendet)
daraus ergeben sich dann natürlich besonderheiten, die man auch kennen sollte. stichworte:
nullstellen
ableitungen
definitionslücken polstellen, asymptoten...
3. kurvendiskussion
standard:
- nullstellen der funktion
- symmetriebetrachtung
- ermittlung von lokalen extremwerten
- wendepunkte
- tangentengleichungen aufstellen (ZUM BEISPIEL: Wendetangenten)
4. steckbriefaufgaben
- ermittlung der funktionsvorschrift anhand von informationen über die gesuchte funktion (minimal: müßtest du aufgaben lösen können, bei denen die funktionsgleichung einer ganzrationalen funktion bestimmt werden soll)
5. extremwertaufgaben
im prinzip wieder eine kurvendiskussion durchführen, aber vorher
- nebenbedingung(en) und
- zielfunktion aufstellen!
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:26 So 20.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Das, was die Vorredner schon sagten, deckt das Wesentliche wohl ab.
Es kommt natürlich immer darauf an, wie tief du in die Materie einsteigen willst. Wie bei jedem Teilgebiet der Mathematik fängt es ganz einfach mit den Grundkenntnissen an.
Aber dann kommen auch "hammerharte" Aufgaben, die sich zwar mit den Grundkenntnissen lösen lassen, wo man aber dennoch schon etwas länger überlegen und "um mehrere Ecken denken" muss.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:11 Mi 23.05.2007 | | Autor: | Huntsman |
tach,
meiner Meinung nach besteht die Differentialrechunung hauptsächlich aus den verschidenen Ableitungsregeln und der guten alten Kurvendiskussion. Wie mein Vorgänger schon sagten sind dies die Grundsteine. Eine Erweiterung und gleichzeitig ein Anwendungsbeispiel hierfür sind dann z.B. die Extremwertprobleme.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:39 Mi 23.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo styler
Die Antwort fällt sehr verschieden aus ob du von dem Standpunkt eines Schüler fragst, der mit möglichst wenig Aufwand in der Schule passable Noten haben will
oder vom Standpunkt, was ist für die mathematik an Erkenntnis drin.
im ersten Fall musst du nur die Differentiationsregeln gut beherrschen, mit den Merkregeln wie man extremwerte und Wendepkte findet. Das kann aber heut auch jedes bessere Programm ist also nicht wirklich mathe sondern ein technisches Regelwerk.
Mathematisch liegt das ganz anders: da erlaubt die differentialrechnung neue funktionen durch ihre Eigenschaften zu "erfinden" Beispiel die e-fkt mit f'(x)=f(x), sie erlaubt, näherungen für komplizierte Funktionen zu finden, Fehlerrechnung und vieles mehr.
Dann gehören die "Rechenregeln zum Handwerkszeug, sind aber nur ne Nebensache, die man halt braucht wie das kleine 1 mal 1:
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:01 Mi 23.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
> Die Antwort fällt sehr verschieden aus ob du von dem
> Standpunkt eines Schüler fragst, der mit möglichst wenig
> Aufwand in der Schule passable Noten haben will
> oder vom Standpunkt, was ist für die mathematik an
> Erkenntnis drin.
Da ist viel Wahres dran.
Nachdem ich mehr als 30 Jahre aus der Mathematik völlig raus war, kam jemand Hände ringend auf mich zu, ich möge ihm helfen, er würde in vier Wochen sein Abi in Mathe schreiben (Thema: Differentialrechnung).
Ich habe mir dann einen Stapel Bücher besorgt und diese durchgeackert, und mich an die kompliziertesten Aufgaben ran gemacht. Und was war dann: Derjenige wollte nur wissen, wie man so popelige Funktionen wie
[mm] f(x)=4x^{3}+2x^{2}+x+5 [/mm]
ableitet.
Das hätte ich wohl auch noch nach so langer Zeit ohne all die Bücher gewusst...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:34 Do 21.06.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Der letzte Kommentar ist wohl interessant.
...unglaublich
ich danke euch!
mfg m.styler
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