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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Mi 28.02.2007 | | Autor: | suppe124 |
| Aufgabe | | In einer Sendung von 80 Batterien befinden sich 10 defekte. Mit welcher Wahrscheinlihckeit enthält eine Stichprobe von 5 Batterien genau eine(genau3, höchstens 4, mindestens eine) defekte Batterien! |
Hallo,
ich habe die Foreml für die Bernoullikette genommen
n=5,
p=1/8
q=7/8
Für genau einen Defekt habe ich k=1 gesetzt,
eine wahrscheinlichkeit von 36,64% kommt raus.
Für genau 3 Defekte, habe ich k=3 gesetzt.
da habe ich 1,5% raus. Muss ich da die wahrscheinlichkeiten für k=1, k=2, k=3 addieren?
Für höchstens 4 defekte, muss ich ja berechnen, von 0 bis einschließlich 4 defekten oder?, Da habe ich dann aber 100% raus,wenn ich die wahrscheinlichkeiten von k=0-4 addiere.
Für mindestens 1 Defekt, muss ich doch die Defekte von k=1-5 rechnen oder?
Da habe ich dann die wahrscheinlichkeiten von k=1-5 addiert und komme auf: 48,72%
Ich bin mir nicht sicher, ob ich wirklich alle dann addieren muss, da ich bei höchstens 4 mit über 100% ins Stutzen gekommen bin.
Wenn ich das mit der Kombinatorik rechnen will, zeigt der Taschenrechner mit Error an, da die zaheln denke ich zu hoch sind mit 70 überx!!!
Kann mir jemand helfen???
Das wäre super!!!
vielen dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Mi 28.02.2007 | | Autor: | statler |
> In einer Sendung von 80 Batterien befinden sich 10 defekte.
> Mit welcher Wahrscheinlihckeit enthält eine Stichprobe von
> 5 Batterien genau eine(genau3, höchstens 4, mindestens
> eine) defekte Batterien!
Guten Tag Franziska!
> ich habe die Foreml für die Bernoullikette genommen
> n=5,
> p=1/8
> q=7/8
Wenn es sich um eine Aufgabe aus der Schule handelt, liegt das zwar nahe, ist aber trotzdem nicht wirklich OK. Längs eines Pfades bleibt nämlich die Wahrscheinlichkeit nicht konstant, da du bei dieser Stichprobe nicht zurücklegst und damit die Gesamtanzahl der Batterien abnimmt. Das führt zur hypergeometrischen Verteilung. Habt ihr die besprochen?
> Für genau einen Defekt habe ich k=1 gesetzt,
> eine wahrscheinlichkeit von 36,64% kommt raus.
Wenn du zurücklegst, ist das OK.
> Für genau 3 Defekte, habe ich k=3 gesetzt.
> da habe ich 1,5% raus. Muss ich da die
> wahrscheinlichkeiten für k=1, k=2, k=3 addieren?
Nein, 1,5 % ist OK (für Bernoulli)
> Für höchstens 4 defekte, muss ich ja berechnen, von 0 bis
> einschließlich 4 defekten oder?, Da habe ich dann aber 100%
> raus,wenn ich die wahrscheinlichkeiten von k=0-4 addiere.
Das ist ein Rundungsfehler! Besser und einfacher ist es, mit der Gegenwahrscheinlichkeit zu rechnen, also k = 5 ausrechnen und von 1 abziehen.
> Für mindestens 1 Defekt, muss ich doch die Defekte von
> k=1-5 rechnen oder?
> Da habe ich dann die wahrscheinlichkeiten von k=1-5
> addiert und komme auf: 48,72%
Das ist OK, aber auch mit der Gegenw. einfacher.
> Wenn ich das mit der Kombinatorik rechnen will, zeigt der
> Taschenrechner mit Error an, da die zaheln denke ich zu
> hoch sind mit 70 überx!!!
Das verstehe ich nicht, du rechnest doch mit [mm] \vektor{5 \\ x}
[/mm]
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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